Question

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна корню из 6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов а) найдите боковое ребро пирамиды б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

1) рассмотрим одну сторону пирамиды, т.е один правильный треугольник. Его высота = корень из 6=> по теор пифагора находим грани пирамиды:
(2х)^2=V6^2+x^2
4x^2-x^2=6
x^2=2
x=V2=> это половина от грани пирамиды, а вся ее грань = 2*V2 cm.
2) площадь бок поверх =площади треугольника = 0.5hc = 0.5 * V6*2V2= 2V3 cm^2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся геометрическими свойствами правильной четырёхугольной пирамиды. а) Найдем боковое ребро пирамиды. По условию, высота пирамиды равна корню из 6 см (или можно записать как h = √6 см), и боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Боковое ребро пирамиды (l) связано с высотой (h) и стороной основания (s) следующим образом: l = s * sin(угол наклона). В данном случае, у нас правильная четырёхугольная пирамида, и боковая грань является равносторонним треугольником. Поэтому сторона основания (s) равна половине периметра основания пирамиды (P) и делится на 4, так как это четыре стороны. s = (P/2) / 4. Теперь нам нужно найти периметр основания пирамиды (P). У нас четыре одинаковые стороны, поэтому можно воспользоваться формулой для периметра квадрата: P = 4 * a, где "a" - длина одной стороны основания. Теперь мы знаем сторону основания (s) и периметр (P), и мы можем найти боковое ребро (l) с учетом угла наклона: l = s * sin(60°). l = (P/2) / 4 * sin(60°). l = (4 * a/2) / 4 * sin(60°). l = (2a) / 4 * sin(60°). l = (a/2) * √3. Теперь мы можем выразить "a" из этого выражения: a = (2l) / (√3). a = (2 * √6) / (√3). a = (2 * √6/√3). a = 2 * √2 см. Теперь мы знаем длину стороны основания пирамиды. б) Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы можем использовать следующую формулу: S = (1/2) * P * l. S = (1/2) * (4a) * (a/2) * √3. S = 2a^2 * √3. Теперь мы можем подставить значение "a", которое мы нашли ранее: S = 2 * (2 * √2 см)^2 * √3. S = 8 * 2 * √2 * √3 см^2. S = 16 * √6 см^2. Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 16√6 квадратных сантиметров.