Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y = 9х - х^2 в точке =1

Answer 1

у=-х²+9х;    хо=1

Общий вид уравнения касательной

f(x)=y'(xo)*(x-xo) + y(xo)

у(1)=-1+9*1=8

у'(х)=(-х²+9х)'=-2х+9

у'(1)=-2*1+9=7;   тогда

f(x)=7*(х-1) + 8=7х-7+8=7х+1

f(х)=7х+1.  Это ответ.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 9x - x^2 в точке x = 1, мы можем использовать производную функции, чтобы найти угловой коэффициент (наклон касательной) и затем использовать найденные значения, чтобы найти уравнение касательной. 1. Найдем производную функции y = 9x - x^2. Для этого возьмем производные каждого члена по отдельности: y' = 9 * (производная x) - 2x * (производная x) y' = 9 - 2x 2. Теперь найдем значение производной в точке x = 1: y'(1) = 9 - 2(1) = 9 - 2 = 7 3. Значение производной y'(1) равно угловому коэффициенту касательной в точке x = 1. 4. Теперь мы можем использовать уравнение точки-наклон (point-slope equation) для построения уравнения касательной. Уравнение точки-наклон имеет вид: y - y1 = m(x - x1) Где (x1, y1) - это координаты точки, в данном случае (1, y(1)), а m - угловой коэффициент (7, как мы вычислили выше). Теперь мы можем подставить эти значения и получить уравнение касательной: y - y(1) = 7(x - 1) y - y(1) - 7x + 7 = 0 Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 9x - x^2 в точке x = 1 будет: y - (9(1) - 1^2) - 7x + 7 = 0 y - (9 - 1) - 7x + 7 = 0 y - 8 - 7x + 7 = 0 y - 7x - 1 = 0 Это и есть уравнение касательной.