Question

Помогите!!!  решить уравнение: а) 2 sin x = sin 2x б) sin x cos x = 1

Answer 1

$1.\;2 \sin x = \sin 2x\\ 2\sin x=2\sin x\cos x\\ 2\sin x(1-\cos x)=0\\ 2\sin x=0\Rightarrow x=2\pi n\\ 1-\cos x=0\\ \cos x=1\\ x=2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$

$2.\;\sin x\cos x = 1\\ \frac12\sin2x=1\\ \sin2x=2$

Второе уравнение решения не имеет.

Answer 2

а) Чтобы решить уравнение 2sin(x) = sin(2x), мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла. Формула дает нам sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Теперь мы можем заменить sin(2x) в исходном уравнении: 2sin(x) = 2sin(x)cos(x) Затем делим обе части уравнения на 2sin(x): 1 = cos(x) Таким образом, решение уравнения 2sin(x) = sin(2x) - это все значения x, для которых cos(x) = 1. Данное уравнение имеет бесконечное количество решений, так как cos(x) = 1 при x = 2πn, где n - целое число. б) Чтобы решить уравнение sin(x)cos(x) = 1, мы можем использовать тригонометрическую формулу для синуса двойного угла. Формула дает нам sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Теперь мы можем подставить sin(2x) в исходное уравнение: 2sin(x)cos(x) = 1 Затем делим обе части уравнения на 2cos(x): sin(x) = 1/(2cos(x)) Поскольку мы хотим выразить sin(x) через cos(x) и обратно, мы можем использовать тригонометрическую формулу тангенса: tan(x) = sin(x)/cos(x) Исходное уравнение можно переписать в виде: tan(x) = 1/(2cos(x)) Теперь, используя тригонометрическую формулу, мы можем выразить cos(x) через tan(x): cos(x) = 1/√(1+tan^2(x)) Теперь, заменив cos(x) в исходном уравнении, мы получаем: tan(x) = 1/(2(1/√(1+tan^2(x)))) Дальнейшие алгебраические преобразования могут быть сложными, и это уравнение может быть решено методом итерации или графическим методом. В любом случае, решение данного уравнения зависит от значения тангенса x, и оно может иметь несколько значений для различных x.