Question

1/3*5 + 1/5*7 + 1/7*9 +.....+ 1/(2n+1)*(2n+3) = 1/7 Найдите натуральные значения n удовлетваряющие данное равенство

Answer 1

Для упрощения умножить нужно числитель и знаменатель дроби на 2

Answer 2

Для начала решим данное уравнение:

1/3*5 + 1/5*7 + 1/7*9 + ... + 1/(2n+1)*(2n+3) = 1/7

Для этого сначала выразим общий член этой последовательности:

1/(2k+1)*(2k+3)

Теперь подставим это выражение в уравнение:

1/3*5 + 1/5*7 + 1/7*9 + ... + 1/(2n+1)*(2n+3) = 1/7

Теперь найдем сумму первых n членов этой последовательности:

S_n = 1/3*5 + 1/5*7 + 1/7*9 + ... + 1/(2n+1)*(2n+3)

Теперь решим уравнение S_n = 1/7:

S_n = 1/3*5 + 1/5*7 + 1/7*9 + ... + 1/(2n+1)*(2n+3) = 1/7

Теперь найдем натуральные значения n, удовлетворяющие данному уравнению. Для этого можно использовать метод подбора или итераций. Начнем с n = 1 и будем увеличивать его, пока не найдем подходящее значение.