Question

Решите пожалуйста уравнение (-8)^x=64

Answer 1

Ответ:

х=8

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

x=-8

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Я могу помочь вам решить уравнение (-8)^x=64. Для этого я буду использовать свои знания и результаты поиска в Интернете.

Уравнение (-8)^x=64 является уравнением с комплексными числами, так как основание степени (-8) отрицательное. Чтобы решить его, нужно применить следующие шаги:

- Переписать уравнение в виде (-8)^x=(2^3)^x=2^(3x)=64. - Прологарифмировать обе части уравнения по основанию 2: 3x=log_2(64). - Вычислить логарифм справа, используя свойство логарифма степени: log_2(64)=log_2(2^6)=6. - Получить значение x, разделив обе части уравнения на 3: x=6/3=2.

Однако, это не единственное решение уравнения, так как степень с отрицательным основанием может иметь комплексные значения. Чтобы найти все решения, нужно использовать формулу Муавра:

(-8)^x=(8e^(i*pi))^x=8^x*e^(i*pi*x).

Тогда уравнение примет вид:

8^x*e^(i*pi*x)=64.

Далее, нужно приравнять модули и аргументы обеих частей уравнения:

- 8^x=64 => x=2. - pi*x=2*pi*k, где k - целое число => x=2*k.

Таким образом, общее решение уравнения имеет вид:

x=2+2*k, где k - целое число.

Если подставить разные значения k, то можно получить разные комплексные решения. Например, если k=0, то x=2 - это вещественное решение, которое мы нашли ранее. Если k=-1, то x=0 - это еще одно вещественное решение. Если k=1, то x=4 - это комплексное решение с мнимой частью.

Вы можете проверить свои решения, подставив их в исходное уравнение. Также вы можете использовать онлайн-калькуляторы или сайты для решения уравнений с комплексными числами. Например, я нашел один такой сайт по вашему запросу.

Надеюсь, что моя помощь была полезной для вас. Если у вас есть еще вопросы по математике или другим темам, я всегда готов ответить.