Question

11. Библиотекарю школы необходимо внести в реестр 408 учебников Ежедневно она вносит в реестр учебников на одно и то же число большечем в предыдущий день. Определите, какое количество учебников быловнесено в реестр в десятый день, если в первый день библиотекарь внеслав реестр 8 учебников, а со всей работой справилась за 17 дней.в ответе должно получиться 26​

Answer 1

Данная задача относится к задачам на тему "Арифметическая прогрессия".

В нашем случае, a₁=8 и S₁₇=408

Необходимо найти a₁₀

Решение:

S₁₇ = (a₁+a₁₇)*17/2

S₁₇=408

(a₁+a₁₇)*17/2=408

a₁+a₁₇=408*2:17

a₁+a₁₇=48

a₁+a₁+16d=48

2a₁+16d=48

a₁=8

2*8+16d=48

16+16d=48

16d=32

d=2

a₁₀=a₁+9d =8+9*2=8+18=26

Ответ: 26 учебников

Answer 2

Для решения данной задачи, можно использовать формулу арифметической прогрессии, где каждый следующий член прогрессии больше предыдущего на одно и то же число. Из условия задачи известно, что на первый день библиотекарь внесла в реестр 8 учебников. За 17 дней она внесла все учебники в реестр, и количество учебников, вносимых ежедневно, увеличивается на одно и то же число. Обозначим эту разницу как d. Тогда, внося в реестр на второй день учебники, она внесла уже 8 + d, на третий день - 8 + 2d, на четвертый - 8 + 3d, и так далее. Сумма n членов арифметической прогрессии (S) может быть вычислена по формуле: S = (n/2)(a1 + an), где a1 - первый член прогрессии (8), an - последний член прогрессии (8 + (n-1)d). Также известно, что сумма всех учебников равна 408. (n/2)(8 + (8 + (n-1)d)) = 408. Упростим уравнение: (n/2)(16 + (n-1)d) = 408. (n/2)(16 + (nd - d)) = 408. 16n + nd - d = 816. d(n - 1) = 800. Заметим, что дней на обработку реестра на один больше, чем количество вносимых учебников. То есть, n = 18. 18d - d = 800. 17d = 800. d = 800/17 ≈ 47. Теперь, чтобы найти количество учебников, внесенных в реестр в десятый день, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d. a10 = 8 + (10-1)47. a10 = 8 + 9 * 47 = 8 + 423 = 431. Таким образом, в десятый день библиотекарь внесла в реестр 431 учебников.