Question

2x^2-x-21=8x^2 решить квадратное уравнение

Answer 1

X`2 - 4x +6-6-6 = 2x`2-8x+12 (вся правая часть под квадратным корнем)
2x`2-8x+12 (вся правая часть под квадратным корнем) =a
(2x`2 - 8x +12)/2-12= 2x`2-8x+12 (вся правая часть под квадратным корнем)
a^2/2-12-a=0
a^2-2a-24=0
a=6 a=-4 посторон
2x`2-8x+12 =36
2x`2-8x-24=0
x`2-4x-12=0
x=6 x=-2

Answer 2

Для решения квадратного уравнения `2x^2 - x - 21 = 8x^2`, нужно привести его к стандартной форме `ax^2 + bx + c = 0`, где `a`, `b` и `c` - коэффициенты уравнения.

Поэтому, начнем с объединения всех членов уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида `0 = ax^2 + bx + c`. В данном случае, мы можем вычесть `8x^2` из обеих сторон:

`0 = 8x^2 - 2x^2 - x - 21`

После сокращения и объединения подобных членов получим:

`0 = 6x^2 - x - 21`

Теперь, когда у нас есть уравнение в стандартной форме, мы можем решить его, используя различные методы, такие как факторизация, использование формулы квадратного корня или завершение квадрата.

Метод факторизации

Для факторизации уравнения `6x^2 - x - 21 = 0`, мы ищем два числа, которые умножаются в сумму `-1` и делятся на `6`. В данном случае такие числа - `7` и `-3`. Тогда мы можем разложить уравнение следующим образом:

`6x^2 - x - 21 = (2x + 7)(3x - 3) = 0`

Теперь, используя свойство нулевого произведения, мы можем установить каждый множитель равным нулю и решить уравнение:

`2x + 7 = 0` или `3x - 3 = 0`

Для первого уравнения получаем:

`2x = -7` `x = -7/2`

Для второго уравнения получаем:

`3x = 3` `x = 1`

Таким образом, у нас есть два корня: `x = -7/2` и `x = 1`.

Использование формулы квадратного корня

Другой способ решения квадратного уравнения `6x^2 - x - 21 = 0` - использование формулы квадратного корня:

Для уравнения вида `ax^2 + bx + c = 0`, корни могут быть найдены с использованием следующей формулы:

`x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)`

В нашем случае, `a = 6`, `b = -1` и `c = -21`. Подставим эти значения в формулу:

`x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(6)(-21))) / (2(6))`

Упростим это выражение:

`x = (1 ± √(1 + 504)) / 12`

`x = (1 ± √505) / 12`

Таким образом, у нас есть два корня: `x = (1 + √505) / 12` и `x = (1 - √505) / 12`.

В итоге, решение квадратного уравнения `2x^2 - x - 21 = 8x^2` будет иметь два корня: `x = -7/2`, `x = 1`, `x = (1 + √505) / 12` и `x = (1 - √505) / 12`.