Question

1) В трапеции АВСД длина меньшего основания BC=5. Средняя линия MN пересекает диагональ АС в точке Q. Найдите длину отрезка QN, если MN =13. СРОЧНО! 2) Длина одного катета в прямоугольном треугольнике равна 20. Сумма другого катета и гипотенузы равна 50. Найдите другой катет и гипотенузу. СРОЧНО! Много баллов!

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

1) Вопрос о трапеции АВСД

Дано: - Трапеция АВСД, где длина меньшего основания BC равна 5. - Средняя линия MN пересекает диагональ АС в точке Q. - Длина средней линии MN равна 13.

Нам нужно найти длину отрезка QN.

Решение:

Чтобы найти длину отрезка QN, нам понадобится использовать свойство трапеции, которое гласит: средняя линия параллельна основаниям и равна полусумме длин оснований.

В данном случае, мы знаем длину средней линии MN, которая равна 13, и длину меньшего основания BC, которая равна 5. Чтобы найти длину большего основания AD, мы можем воспользоваться формулой для средней линии:

MN = (BC + AD) / 2

Подставляем известные значения:

13 = (5 + AD) / 2

Умножаем обе части уравнения на 2:

26 = 5 + AD

Вычитаем 5 из обеих частей уравнения:

21 = AD

Теперь у нас есть длина большего основания AD, которая равна 21. Чтобы найти длину отрезка QN, нам нужно найти расстояние от точки Q до ближайшей стороны трапеции.

Так как средняя линия MN параллельна основаниям, отрезок QN является высотой трапеции и перпендикулярен основанию BC. Это означает, что QN является высотой прямоугольного треугольника QBC.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка QN:

QN^2 = BC^2 - BQ^2

Мы знаем, что BC равна 5 и меньший катет BQ равен половине длины меньшего основания BC, то есть 2.5. Подставляем известные значения:

QN^2 = 5^2 - 2.5^2

Вычисляем:

QN^2 = 25 - 6.25

QN^2 = 18.75

Чтобы найти длину отрезка QN, берем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

QN = sqrt(18.75)

QN ≈ 4.33 (округленно до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина отрезка QN примерно равна 4.33.

2) Вопрос о прямоугольном треугольнике

Дано: - Длина одного катета в прямоугольном треугольнике равна 20. - Сумма другого катета и гипотенузы равна 50.

Нам нужно найти длину другого катета и гипотенузы.

Решение:

Пусть один катет равен x, а гипотенуза равна y. Известно, что один катет равен 20, поэтому x = 20.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

x^2 + y^2 = z^2

Подставляем известные значения:

20^2 + y^2 = z^2

400 + y^2 = z^2

Также известно, что сумма другого катета и гипотенузы равна 50:

x + z = 50

20 + z = 50

z = 50 - 20

z = 30

Подставляем z = 30 в уравнение:

400 + y^2 = 30^2

400 + y^2 = 900

y^2 = 900 - 400

y^2 = 500

Чтобы найти длину другого катета и гипотенузу, берем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

y = sqrt(500)

y ≈ 22.36 (округленно до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина другого катета примерно равна 22.36, а длина гипотенузы равна 30.