Question

√(4- 8/(x+2) ) < √(4+ 8/x)+3 решите неравенство Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ответ на фото\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения данного неравенства мы будем исследовать область значений переменной x, при которых неравенство будет выполняться. Исходное неравенство: √(4-8/(x+2)) < √(4+8/x)+3 Вначале заметим, что оба корня неотрицательны, поэтому мы можем возвести оба выражения в квадрат, сохраняя при этом неравенство: 4 - 8/(x+2) < (4 + 8/x) + 6√(4+8/x) + 9 После преобразований уравнения, нам будет достаточно найти все значения x, для которых исходное неравенство будет выполняться. 4 - 8/(x+2) - 4 - 8/x < 15 + 6√(4+8/x) Упростим это уравнение: -8/(x+2) - 8/x < 15 + 6√(4+8/x) Теперь объединим все дроби в одну долю: (-8*x - 8*(x+2))/(x*(x+2)) < 15 + 6√(4+8/x) (-8x - 8x - 16)/(x*(x+2)) < 15 + 6√(4+8/x) (-16x - 16)/(x*(x+2)) < 15 + 6√(4+8/x) Умножим обе части на x*(x+2), сохраняя неравенство: -16x - 16 < (15 + 6√(4+8/x))*(x*(x+2)) -16x - 16 < 15x*(x+2) + 6x*(x+2)√(4+8/x) Упростим это уравнение: 0 < 15x^2 + 30x + 6x*(x+2)√(4+8/x) + 16x + 16 0 < 15x^2 + 46x + 6x*(x+2)√(4+8/x) + 16 Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным дискриминантом. D = (46)^2 - 4*15*(6x^2+12x√(4+8/x)+16) D = 2116 - 360(6x^2+12x√(4+8/x)+16) Раскроем скобки шаг за шагом: D = 2116 - 2160x^2 - 4320x√(4+8/x) - 5760 Теперь можем записать условие для D: D > 0 2116 - 2160x^2 - 4320x√(4+8/x) - 5760 > 0 После преобразований этого неравенства, мы получим набор значений x, при которых выполнится исходное неравенство. Мы рассмотрели и преобразовали исходное неравенство, но на данный момент не можем дать окончательный ответ без решения квадратного неравенства для D. Необходимо вычислить D и применить условия для его знака.