Question

При каком значении параметра а сумма квадратов корней уравнения x^2+2ax-4a-6=0 является наименьшей?

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для определения значения параметра **а**, при котором сумма квадратов корней уравнения **x^2 + 2ax - 4a - 6 = 0** является наименьшей, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант уравнения квадратного трехчлена **ax^2 + bx + c = 0** вычисляется по формуле **D = b^2 - 4ac**. В данном уравнении, коэффициенты **a**, **b** и **c** равны: - **a = 1** - **b = 2a** - **c = -4a - 6** Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде: **x^2 + 2ax - 4a - 6 = 0** Вычислим дискриминант для данного уравнения: **D = (2a)^2 - 4 * 1 * (-4a - 6)** **D = 4a^2 + 16a + 24a + 24** **D = 4a^2 + 40a + 24** Чтобы найти значение параметра **а**, при котором сумма квадратов корней уравнения является наименьшей, мы должны найти минимальное значение дискриминанта **D**. Для этого найдем вершину параболы, заданной уравнением **D = 4a^2 + 40a + 24**. Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид: **a = -b / (2c)** Применяя эту формулу к уравнению **D = 4a^2 + 40a + 24**, получаем: **a = -40 / (2 * 4)** **a = -40 / 8** **a = -5** Таким образом, при значении параметра **а = -5**, сумма квадратов корней уравнения **x^2 + 2ax - 4a - 6 = 0** будет наименьшей. #### Ответ: При значении параметра **а = -5**, сумма квадратов корней уравнения **x^2 + 2ax - 4a - 6 = 0** является наименьшей.