Question

Можно ли число 10 представить в сумме двух таких слагаемых, одно из которых будет в несколько раз больше другого. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

1+9=10

1 в 9 раз меньше второго слагаемого.

2+8=10

2 в 4 раза меньше второго слагаемого.

2 варианта, больше нет.

Answer 2

Да, число 10 можно представить в сумме двух таких слагаемых, одно из которых будет в несколько раз больше другого. Представим число 10 в виде a + b, где a - одно из слагаемых, b - другое слагаемое. Поскольку одно из слагаемых должно быть в несколько раз больше другого, представим a = kb, где k - коэффициент, определяющий во сколько раз a больше b. Тогда уравнение примет вид kb + b = 10. Раскроем скобки: b(k + 1) = 10. Из этого уравнения следует, что b должно быть делителем числа 10, а k + 1 - частным от деления 10 на b. Таким образом, мы можем перебрать все делители числа 10 и найти соответствующие значения b и k. Затем, найдя a = kb, мы получим все возможные пары слагаемых, удовлетворяющих условию. Число 10 имеет следующие делители: 1, 2, 5, 10. Рассмотрим каждый делитель: 1) b = 1, тогда k + 1 = 10, откуда k = 9. Получаем пару слагаемых: a = 9, b = 1. 2) b = 2, тогда k + 1 = 5, откуда k = 4. Получаем пару слагаемых: a = 8, b = 2. 3) b = 5, тогда k + 1 = 2, откуда k = 1. Получаем пару слагаемых: a = 5, b = 5. 4) b = 10, тогда k + 1 = 1, откуда k = 0. Получаем пару слагаемых: a = 0, b = 10. Итак, число 10 можно представить в сумме двух таких слагаемых, одно из которых будет в несколько раз больше другого, четырьмя способами: 1) 9 + 1 2) 8 + 2 3) 5 + 5 4) 0 + 10