Question

Найдите наименьшее значение функции y=x в степени (3\2) - 3x +1 на отрезке [1;9]

Answer 1

Ответ:

-3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^(3/2) - 3x + 1 на отрезке [1;9], нужно найти минимум функции в этом интервале. Для начала найдем производную функции y по x: y' = (3/2)x^(1/2) - 3 Затем приравняем производную к нулю и найдем точку, в которой производная равна нулю: (3/2)x^(1/2) - 3 = 0 (3/2)x^(1/2) = 3 x^(1/2) = 2 Возведем обе части уравнения в квадрат: x = 4 Теперь проверим, что это точка минимума, а не максимума, найдя значение второй производной: y'' = (3/4)x^(-1/2) Подставим x = 4: y'' = (3/4)(4)^(-1/2) y'' = (3/4)(1/2) y'' = 3/8 Так как y'' > 0, то это точка минимума. Теперь найдем значение функции в точке x = 4: y = 4^(3/2) - 3(4) + 1 y = 8 - 12 + 1 y = -3 Таким образом, наименьшее значение функции y = x^(3/2) - 3x + 1 на отрезке [1;9] равно -3 и достигается при x = 4.