Question

найдите три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 7 : 9, второе к третьему - как 3 : 5, а разность третьего и первого числа равна 3,2.

Answer 1

Х- первое число
у- второе число
с- третье число

{(х/у)=(7/9)
{(у/с)=(3/5)
{с-х=3,2
с=(3,2+х)
9х=7у
х=(7/9)у
х=(7/9)×(18/5)
х=(7×9×2)/(9×5)
х=(14/5)
х=2(4/5)
х=2,8

3с=5у
с=(5/3)у
с=(5/3)×(18/5)
с=(5×3×6)/(3×5)
с=6

(5/3)у=3,2+(7/9)у
(5/3)у-(7/9)у=32/10
(5/3)у-(7/9)у=16/5
((5×3-7)/9)у=16/5
((15-7)/9)у=16/5
(8/9)у=(16/5)|÷(8/9)
у=(16/5)÷(8/9)
у=(16/5)×(9/8)
у=(8×2×9)/(5×8)
у=(18/5)
у=3(3/5)
у=3,6

Проверка:

с-х=3,2
6-2,8=3,2
3,2=3,2- истина

(х/у)=(7/9)
(2,8/3,6)=(7/9)
(28/10)÷(36/1)=(7/9)
(28×10)/(36×10)=(7/9)
(28/36)=(7/9)
(7/9)=(7/9)- истина

(у/с)=(3/5)
(3,6/6)=(3/5)
(36/10)÷6=(3/5)
(36/6×10)=(3/5)
(6/10)=(3/5)
(3/5)=(3/5)- истина.

2,8 - первое число
3,6 - второе число
6 - третье число

Answer 2

Пусть первое число равно х, второе число равно у, а третье число равно z. Из условия задачи известно, что: 1) первое число относится ко второму как 7:9, то есть х/у = 7/9. 2) второе число относится к третьему как 3:5, то есть у/z = 3/5. 3) разность третьего и первого числа равна 3,2, то есть z - х = 3,2. Теперь решим систему уравнений: 1) х/у = 7/9 Перемножим обе части уравнения на 9у: 9у * (х/у) = 7 9х = 7у 2) у/z = 3/5 Перемножим обе части уравнения на z: у * (у/z) = 3/5 * z у^2 / z = 3/5 3) z - х = 3,2 Теперь у нас есть система из трех уравнений: 1) 9х = 7у 2) у^2 / z = 3/5 3) z - х = 3,2 Решим систему методом подстановки или методом исключения. Из первого уравнения выразим х через у: х = (7/9) * у Подставим это выражение в третье уравнение: z - (7/9) * у = 3,2 Перенесем (7/9) * у на другую сторону: z = 3,2 + (7/9) * у Подставим полученное выражение для z во второе уравнение: у^2 / (3,2 + (7/9) * у) = 3/5 Умножим обе части уравнения на (3,2 + (7/9) * у): у^2 = (3/5) * (3,2 + (7/9) * у) Раскроем скобки: у^2 = (3/5) * 3,2 + (3/5) * (7/9) * у Решим полученное квадратное уравнение и найдем значения у. Подставим найденные значения у в первое уравнение и найдем соответствующие значения х. Затем подставим найденные значения х и у в третье уравнение и найдем значение z. Таким образом, найдем три числа, удовлетворяющие условию задачи.