Question

Найти неопределенный Интеграл x^3/4-x^2 dx

Answer 1

Ответ:

x^4 /16 - x^3/3  + C

Пошаговое объяснение:

∫ (x^3 /4 - x^2) dx = x^4 /16 - x^3/3  + C

Answer 2

Чтобы найти неопределенный интеграл ∫(x^3/4 - x^2)dx, мы можем использовать технику пошагового интегрирования. 1. Сначала, разделим каждый моном на x^2: ∫(x^3/4 - x^2)dx = ∫(x^3/4/x^2 - x^2/x^2)dx = ∫(x^-5/4 - 1)dx 2. Затем, интегрируем каждый моном по отдельности. Напомним, что интеграл от x^n dx равен (1/(n+1)) * x^(n+1): ∫(x^-5/4 - 1)dx = (1/((-5/4)+1)) * x^((-5/4)+1) - ∫(1)dx = (4/(-1/4)) * x^(-1/4) - (x + C) = -16x^(-1/4) - (x + C) = -16/x^(1/4) - x + C Таким образом, неопределенный интеграл ∫(x^3/4 - x^2)dx равен -16/x^(1/4) - x + C, где C - произвольная постоянная.