Question

Найдите сумму всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству -40.3 < x < 38.9

Answer 1

Решением этого неравенства являются целые числа от - 40 до 38.

Их сумма будет равна -40 -39-38-37-36-......+32+33+34+35+36+37+38

Если мы заметим ,то многие числа мы отнимаем,а потом прибавляем,значит их сумма равняется 0.Останутся только -40 и - 39(у них нету положительной пары)

-40-39=-79

Ответ:-79

Answer 2

Чтобы найти сумму всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству \(-40.3 < x < 38.9\), сначала определим, какие целые числа в этом диапазоне. Поскольку мы ищем только целые числа, нам нужно найти все целые числа от \(-40\) до \(38\). Таким образом, целые числа, удовлетворяющие неравенству, будут: \(-40, -39, -38, \ldots, 38\). Теперь найдем сумму всех этих чисел. Для этого можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\] где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов последовательности, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член. В нашем случае, \(n\) - количество членов последовательности, \(a_1 = -40\) (первый член), \(a_n = 38\) (последний член). Количество членов последовательности можно найти, вычислив разность между последним и первым членом и добавив \(1\) (так как включаем и последний, и первый члены): \[n = a_n - a_1 + 1 = 38 - (-40) + 1 = 79\] Теперь подставим все значения в формулу: \[S_n = \frac{79}{2}(-40 + 38) = \frac{79}{2}(-2) = -79\] Итак, сумма всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству \(-40.3 < x < 38.9\), равна \(-79\).