Question

К числа А, состоящему из восьми ненулевых цифр прибавили восьмизначное число, состоящее из одинаковых цифр, и получили число B. Оказалось что число B может быть получино из числа А перестановкой некоторых цифр. На какую цифру может заканчиваться число А, если последняя цифра числа B равна 5?

Answer 1

Ответ:

Описанного в условии не бывает

Пошаговое объяснение:

Если у двух чисел равные суммы цифр, то они дают одинаковые остатки при делении на 9. Применяем это к числам B и A и находим, что B - A = 11111111 * x (x - какая-то цифра) делится на 9. Поскольку первый сомножитель взаимно прост с 9, то произведение делится на 9, если и только если x делится на 9, значит, x = 9. Но если прибавить к любому 8-значному числу A число 11111111 * 9 = 99999999, то 8-значное число никак не получится

Answer 2

Пусть число A состоит из восьми ненулевых цифр, и число B состоит из восьми одинаковых цифр. Теперь добавим число A и число B: A + B = B + B = 2B Так как B состоит из восьми одинаковых цифр, то 2B будет состоять из тех же цифр, но каждая из них будет в два раза больше. Например, если B состоит из цифры 1, то 2B будет состоять из цифры 2. Теперь, если последняя цифра числа B равна 5, то последняя цифра числа 2B также будет равна 5. Поэтому последняя цифра числа A должна быть равна половине 5, то есть 2. Таким образом, число A может заканчиваться только на цифру 2, если последняя цифра числа B равна 5.