Question

Даны ненулевые векторы a, b. Выберите свойства, присущие тройке векторов a, b, a+b : 1) линейно зависимы; 2) линейно независимы; 3) образуют базис в R3; 4) компланарны; 5) некомпланарны; 6) коллинеарны; 7) из них можно составить треугольник;

Answer 1

Ответ:

1

4

Могут быть 6, если a и b коллинеарны

Answer 2

Для ответа на данный вопрос, необходимо рассмотреть свойства тройки векторов a, b, a+b. 1) Линейная зависимость: Тройка векторов a, b, a+b будет линейно зависимой, если существуют такие коэффициенты k1, k2, k3, не все равные нулю, что выполняется следующее равенство: k1*a + k2*b + k3*(a+b) = 0 2) Линейная независимость: Тройка векторов a, b, a+b будет линейно независимой, если единственным решением уравнения k1*a + k2*b + k3*(a+b) = 0 является k1=k2=k3=0. 3) Образование базиса в R3: Тройка векторов a, b, a+b будет образовывать базис в R3, если они будут линейно независимы и их линейная оболочка будет совпадать с пространством R3. 4) Компланарность: Тройка векторов a, b, a+b будет компланарной, если они лежат в одной плоскости. 5) Некомпланарность: Тройка векторов a, b, a+b будет некомпланарной, если они не лежат в одной плоскости. 6) Коллинеарность: Тройка векторов a, b, a+b будет коллинеарной, если они лежат на одной прямой. 7) Возможность составления треугольника: Тройка векторов a, b, a+b может быть использована для построения треугольника, если векторы a и b не коллинеарны и их сумма a+b не равна нулевому вектору.