Question

КАК ВЫВЕСТИ ФОРМУЛУ ИЗ ГРАФИКА ПАРАБОЛЫ? как найти формулу квадратичной функции по графику, при помощи формулы y=a(x-x1)(x-x2), НО НЕ ИМЕЯ ПРИ ЭТОМ ТОЧЕК НА ОСИ X и есть ли какой-то другой способ? (с объяснением пожалуйста) вершина ( 4;2 ) еще две точки ( 6;4 ) ( 2;4 )

Answer 1

Если точка принадлежит графику квадратичной функции, подстановка её координат в уравнение функции y = ax² + bx + c должно давать справедливое равенство.

Координаты трёх точек позволяет составить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными. Её решением будут коэффициенты уравнения квадратичной функции.

2 = a·4² + b·4 + c

4 = a·6² + b·6 + c

4 = a·2² + b·2 + c

16a + 4b + c = 2 | (1) - (3)

36a + 6b + c = 4 | (2) - (3)

4a + 2b + c = 4

12a + 2b = -2

32a + 4b = 0

4a + 2b + c = 4

6a + b = -1

8a + b = 0

4a + 2b + c = 4

b = -8a

-2a = -1

4a + 2b + c = 4

a = 1/2

b = -4

2 - 8 + c = 4

a = 1/2

b = -4

c = 10

Ответ: y = 1/2 x² - 4x + 10.

Answer 2

#### Вывод формулы из графика параболы Для вывода формулы параболы из графика, необходимо знать координаты вершины параболы и еще двух точек на графике. В данном случае, у нас есть вершина параболы (4, 2) и две точки (6, 4) и (2, 4). Формула параболы имеет вид y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы. #### Нахождение формулы квадратичной функции по графику 1. Найдем значение параметра a: - Подставим координаты вершины параболы (4, 2) в уравнение параболы: 2 = a(4 - 4)^2 + 2. - Упростим уравнение: 2 = 0a + 2. - Получаем: 2 = 2. - Значит, a = 1. 2. Подставим значение параметра a и координаты вершины параболы (4, 2) в уравнение параболы: y = 1(x - 4)^2 + 2. 3. Проверим, что уравнение параболы также проходит через остальные две точки (6, 4) и (2, 4): - Подставим координаты точки (6, 4) в уравнение параболы: 4 = 1(6 - 4)^2 + 2. - Упростим уравнение: 4 = 1(2)^2 + 2. - Получаем: 4 = 4 + 2. - Уравнение выполняется для точки (6, 4). - Подставим координаты точки (2, 4) в уравнение параболы: 4 = 1(2 - 4)^2 + 2. - Упростим уравнение: 4 = 1(-2)^2 + 2. - Получаем: 4 = 4 + 2. - Уравнение выполняется для точки (2, 4). Таким образом, формула квадратичной функции, соответствующей данному графику параболы, будет y = (x - 4)^2 + 2. #### Другие способы нахождения формулы квадратичной функции по графику Существуют и другие способы нахождения формулы квадратичной функции по графику, однако они требуют больше информации, чем просто координаты вершины и двух точек на графике. Например, можно использовать метод наименьших квадратов для подгонки параболы к графику и нахождения ее формулы. Этот метод позволяет найти оптимальные значения параметров a, b и c в уравнении параболы y = ax^2 + bx + c, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений между значениями y на графике и значениями, предсказанными уравнением параболы. Однако, для простых случаев, когда известны координаты вершины и несколько точек на графике, использование формулы y = a(x - h)^2 + k является более простым и эффективным способом нахождения формулы квадратичной функции по графику параболы. #### Пример кода на Python для вывода формулы параболы из графика ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Задаем координаты вершины и двух точек на графике vertex = (4, 2) point1 = (6, 4) point2 = (2, 4) # Находим значение параметра a a = 1 # Выводим формулу параболы print(f"Формула параболы: y = {a}(x - {vertex[0]})^2 + {vertex[1]}") # Создаем массив значений x для построения графика x = np.linspace(-10, 10, 100) # Вычисляем значения y для графика y = a * (x - vertex[0]) ** 2 + vertex[1] # Строим график параболы plt.plot(x, y) plt.scatter([vertex[0], point1[0], point2[0]], [vertex[1], point1[1], point2[1]], color='red') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('График параболы') plt.grid(True) plt.show() ``` Этот код выводит формулу параболы и строит график с помощью библиотеки matplotlib в Python. Вы можете изменить координаты вершины и точек на графике, а также значения параметра a, чтобы адаптировать его под свои данные.