Question

Помогите решить : 1) Выполнить умножение 6(cos П/4 + i * sin П/4) * 1/3 (cos П/6 + i sin П/6) 2) Выполнить деление, используя алгебраическую форму комплексного числа: 2(cos 120^0 + i sin 120^0) : 4(cos 90^0 + i sin 90^0) 3) Для чисел Z1 и Z2 Найдите а) z1 + z2; б) z1 - z2; в) z1 · z2; г) z1/ z2; д)z1^2 Z1 = - 3 - 5i Z2 = 7 – 2i

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

)Вычислите рис.1

2)Даны два комплексных числа: z1 и z2 в тригонометрической форме. Найдите аргумент указанного числа.

z1 = 16(cos 9 + i sin 9), z2 = 4(cos 2 + i sin 2). arg(Z1/Z2)=?

3)Даны два комплексных числа: z1 и z2. Найдите вещественную часть числа .

z1 = 4 + 2i, z2 = 7 – i. Re=(Z1/Z2)

4)Даны два комплексных числа: z1 и z2 в тригонометрической форме. Найдите модуль указанного числа.

z1 = 5(cos 3 + i sin 3), z2 = 4(cos 2 + i sin 2). [Z1 Z2]=?

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из ваших заданий по порядку: 1) Выполнить умножение: \[6(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \cdot \frac{1}{3}(\cos(\frac{\pi}{6}) + i\sin(\frac{\pi}{6}))\] Для умножения комплексных чисел, мы умножаем модули и складываем аргументы. Модули можно вычислить следующим образом: Модуль первого числа: \(|z_1| = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2\) Модуль второго числа: \(|z_2| = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}\) Аргумент первого числа: \(\arg(z_1) = \frac{\pi}{4}\) Аргумент второго числа: \(\arg(z_2) = \frac{\pi}{6}\) Теперь мы можем умножить модули и сложить аргументы: \[|z_1 \cdot z_2| = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\] \[\arg(z_1 \cdot z_2) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{12}\] Теперь мы можем записать результат умножения в алгебраической форме: \[z_1 \cdot z_2 = \frac{2}{3} \left(\cos\left(\frac{5\pi}{12}\right) + i\sin\left(\frac{5\pi}{12}\right)\right)\] 2) Выполнить деление: \[2(\cos(120^\circ) + i\sin(120^\circ)) \div 4(\cos(90^\circ) + i\sin(90^\circ))\] Для деления комплексных чисел, мы делим модули и вычитаем аргументы. Модули вычисляются так же, как в предыдущем задании: Модуль первого числа: \(|z_1| = \frac{1}{3}\) Модуль второго числа: \(|z_2| = 1\) Аргумент первого числа: \(\arg(z_1) = 120^\circ\) Аргумент второго числа: \(\arg(z_2) = 90^\circ\) Теперь мы можем вычислить модуль и аргумент результата деления: \[|z_1 / z_2| = \frac{1}{3} / 1 = \frac{1}{3}\] \[\arg(z_1 / z_2) = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ\] Результат деления в алгебраической форме: \[z_1 / z_2 = \frac{1}{3}(\cos(30^\circ) + i\sin(30^\circ))\] 3) Для чисел \(z_1\) и \(z_2\), где \(z_1 = -3 - 5i\) и \(z_2 = 7 - 2i\), выполним следующие операции: а) \(z_1 + z_2\) \[z_1 + z_2 = (-3 - 5i) + (7 - 2i) = 4 - 7i\] б) \(z_1 - z_2\) \[z_1 - z_2 = (-3 - 5i) - (7 - 2i) = -3 - 5i - 7 + 2i = -10 - 3i\] в) \(z_1 \cdot z_2\) \[z_1 \cdot z_2 = (-3 - 5i) \cdot (7 - 2i)\] \[= (-3 \cdot 7) + (-3 \cdot -2i) + (-5i \cdot 7) + (-5i \cdot -2i)\] \[= -21 + 6i - 35i + 10i^2\] Обратите внимание, что \(i^2 = -1\). Поэтому: \[= -21 + 6i - 35i - 10\] \[= -31 - 29i\] г) \(z_1 / z_2\) Для деления комплексных чисел \(z_1 / z_2\), вычисляем его по формуле: \[z_1 / z_2 = \frac{z_1}{z_2} = \frac{(-3 - 5i)}{(7 - 2i)}\] Чтобы упростить это выражение, можно умножить и поделить на сопряженное комплексное число знаменателя, чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе: \[z_1 / z_2 = \frac{(-3 - 5i) \cdot (7 + 2i)}{(7 - 2i) \cdot (7 + 2i)}\] Вычислим это: \[z_1 / z_2 = \frac{(-3 \cdot 7 - 3 \cdot 2i - 5i \cdot 7 - 5i \cdot 2i)}{(7 \cdot 7 - 2i \cdot 2i)}\] \[= \frac{(-21 - 6i - 35i + 10)}{(49 + 4)}\] \[= \frac{(-11 - 41i)}{53}\] Теперь у нас есть результат деления \(z_1 / z_2\).