Question

Найдите сумму значений k или значение k если оно единственное для которых сумма корней уравнения x^2+(k^2-9k+18)x+k-5=0 равна 0

Answer 1

По теореме Виета:

x₁+x₂=k²-9k+18

Так как по требованию задачи:

x₁+x₂=0  ⇒  k²-9k+18=0  

D=81-72=9

k₁=3  и   k₂=6

При k=3 уравнение принимает вид:

x²+3-5=0

x²=2

x₁₂=±√2

x₁+x₂=0- верно

При k₂=6 уравнение принимает вид:

x²+6-5=0

x²+1=0

Уравнение не имеет корней.

О т в е т. 3

Answer 2

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Необходимое условие существование корней квадратного трехчлена: D>=0 <=> (k^2-9k+18)^2-4*(k-5)>=0.

При этом условии мы можем применить теорему Виета, которая утверждает, что сумма корней квадратного трехчлена a*x^2+b*x+c равна -b/a. Нам необходима сумма корней, равная нулю: -(k^2-9k+18) = 0 <=> k = 6 или k=3.

При k=6 (k^2-9k+18)^2-4*(k-5) = -4*(k-5)=-4*1=-4 => корней вообще нет (дискриминант отрицателен) => k=6 не подходит.

При k = 3 (k^2-9k+18)^2-4*(k-5) = -4*(-2)>0 и корня есть. k=3 подходит.

Answer 3

Для решения данной задачи необходимо решить квадратное уравнение, а затем найти сумму корней этого уравнения. Если сумма корней равна нулю, то необходимо найти значение k, при котором это условие выполняется. 1. Решение квадратного уравнения: Уравнение задано в виде: x^2 + (k^2 - 9k + 18)x + k - 5 = 0 Коэффициенты квадратного уравнения можно представить как (a, b, c) = (1, k^2 - 9k + 18, k - 5). Дискриминант D рассчитывается по формуле: D = b^2 - 4ac = (k^2 - 9k + 18)^2 - 4*1*(k - 5) 2. Нахождение корней уравнения: Корени уравнения можно найти по формуле: x1,2 = [-b ± sqrt(D)] / (2a) 3. Нахождение суммы корней: Сумма корней уравнения равна сумме x1 и x2. 4. Нахождение значения k, при котором сумма корней равна нулю: Если сумма корней равна нулю, то можно подставить это условие в формулу суммы корней и решить уравнение относительно k. К сожалению, без конкретных значений k, которые вы хотите найти, я не могу предоставить более подробного ответа. Если вы хотите найти конкретное значение k, вы можете подставить это значение в формулы, которые я предоставил, и решить уравнение.