Question

1. Найдите сумму a+b+c при условии, что выполняется равенство (5x^3+ax^2+bx+c)/5x-1 = x^2+1 для всех допустимых значений x. 2. Найдите сумму корней или корень , если он единственный, уравнения (2x-3)/(x-3)=(2x-x^2-6)/(3x-x^2) 3. Найдите сумму значений k или значение k, если оно единственное, для которых сумма корней уравнения x^2+(k^2-3k+2)z+k^2-3=0 равна 0. Пожалуйста срочно

Answer 1

Решено $\checkmark$

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое из уравнений по очереди:

1. Найдем сначала значение a, b и c в уравнении:

(5x^3 + ax^2 + bx + c) / (5x - 1) = x^2 + 1

Для начала умножим обе стороны на (5x - 1), чтобы избавиться от дроби:

5x^3 + ax^2 + bx + c = (5x - 1)(x^2 + 1)

Раскроем скобки:

5x^3 + ax^2 + bx + c = 5x^3 - x^2 + 5x - 1

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях x:

a = -1 b = 5 c = -1

Сумма a, b и c равна:

a + b + c = (-1) + 5 + (-1) = 3.

2. Рассмотрим второе уравнение:

(2x - 3) / (x - 3) = (2x - x^2 - 6) / (3x - x^2)

Сначала упростим обе стороны:

(2x - 3) / (x - 3) = (2x - x^2 - 6) / (3x - x^2)

Теперь умножим обе стороны на (x - 3) и (3x - x^2), чтобы избавиться от дробей:

(2x - 3)(3x - x^2) = (2x - x^2 - 6)(x - 3)

Раскроем скобки:

(6x^2 - 2x^3 - 9x + 3x^2) = (2x^2 - x^3 - 6x - 6)

Теперь сгруппируем члены с одинаковыми степенями:

(6x^2 + 3x^2) - (2x^3 + x^3) - (9x + 6x) - 3 = 0

9x^2 - 3x^3 - 15x - 3 = 0

Уравнение выше является уравнением третьей степени. Для поиска суммы корней или единственного корня потребуется дополнительная информация, например, метод Ньютона или другие численные методы.

3. Рассмотрим третье уравнение:

x^2 + (k^2 - 3k + 2)z + k^2 - 3 = 0

Чтобы найти сумму корней или значение k, при котором сумма корней равна 0, мы можем воспользоваться формулой Виета для квадратного уравнения.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, a = 1, b = (k^2 - 3k + 2), c = (k^2 - 3).

Сумма корней равна:

-(k^2 - 3k + 2) / 1 = -k^2 + 3k - 2

Теперь нам нужно найти значение k, при котором эта сумма равна 0:

-k^2 + 3k - 2 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно k. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

k^2 - 3k + 2 = 0

Факторизуем:

(k - 1)(k - 2) = 0

Отсюда получаем два корня:

k1 = 1 k2 = 2

Таким образом, сумма корней уравнения равна 0 при k = 1 или k = 2.