Question

Розв'яжіть нерівність log0.1(2x-5) >log0.1 xочень срочно

Answer 1

Ответ:

х∈(2,5; 5) .

Пошаговое объяснение:

Найдем ОДЗ

$\left \{ {{2x-5>0,} \atop {x>0.}} \right.$

$\left \{ {{x>2,5,} \atop {x>0.}} \right.$

При х>2,5 выполняется ОДЗ.

$\log_{0,1}(2x-5)>\log_{0,1}x$

Так как 0,1<1, то потенциировав неравенство нужно поменять знак на обратный. Получаем

2х-5<x

2x-x<5

x<5.

Учитывая ОДЗ, получаем:

х∈(2,5; 5) .

Answer 2

Для розв'язання нерівності log0.1(2x-5) > log0.1+x, спочатку знаходимо область допустимих значень. Умова log0.1 m означає, що підлогарифмічний вираз m має бути більше 0. Тому у нашому випадку підлогарифмічні вирази 2x-5 та x повинні бути більше 0. 2x-5 > 0 (1) x > 0 (2) Вирішимо перше нерівняння: 2x-5 > 0 2x > 5 x > 5/2 Тепер враховуємо друге нерівняння: x > 0 Побудуємо числову пряму та позначимо на ній область, яка задовольняє обидва нерівняння: 0 5/2 o–––––––––––o |__________| область, яка задовольняє обидва нерівняння Тепер перевіримо, для яких значень x виконується нерівність log0.1(2x-5) > log0.1+x. Для цього застосуємо властивості логарифмів. log0.1(2x-5) > log0.1+x log0.1(2x-5) > log0.1 + log0.1x (властивість: log a + log b = log (a*b)) Тепер позбавимось від логарифмів. Застосуємо властивість, що log_a b = log_c b / log_c a: 0.1^(2x-5) > (0.1x)^(0.1) Зафіксуємо, що 0.1 = 1/10: (1/10)^(2x-5) > [(1/10)x]^(1/10) Піднесемо обидві частини нерівності до степеня 10: [(1/10)^(2x-5)]^10 > [(1/10)x]^(1/10)^10 [(1/10)^(2x-5)]^10 > [(1/10)x]^1 (1/10)^(20x-50) > (1/10)x Застосуємо властивість, що (a^b)^c = a^(b*c): 1/10^(20x-50) > 1/10^x Помножимо обидві частини нерівності на 10^(20x-50): 1 > 10^(20x-50)*10^x Застосуємо властивість, що a^b * a^c = a^(b+c): 1 > 10^(20x-50+x) 1 > 10^(21x-50) Тепер побудуємо таблицю знаків на основі оцінки 21x-50: 21x-50 ––––––––––––– x < 50/21 = 2.381 Далі, побудуємо числову пряму та позначимо на ній область, у якій виконується нерівність: ... (–) ... (–) ... (–) ... (+) ... (+) ... |__________| область, у якій виконується нерівність Таким чином, область допустимих значень x в нашій нерівності - це всі дійсні числа x, які належать проміжку (-∞, 2.381) і (5/2, +∞).