Question

Построить график функции y=-x^4/4 + x^2

Answer 1

Ответ:вот надеюсь помогла

Answer 2

Чтобы построить график функции y = -x^4/4 + x^2, мы можем использовать методы анализа функций и наблюдение за их симметрией и поведением на разных участках. 1. Чтобы найти основные характеристики функции, рассмотрим пределы функции при x стремящемся к положительной и отрицательной бесконечности: - При x стремящемся к положительной бесконечности, x^4 ого термна становится значительно больше, чем x^2 терм, поэтому функция стремится к отрицательной бесконечности. - При x стремящемся к отрицательной бесконечности, x^4 терм также становится значительно больше, чем x^2 терм, поэтому функция снова стремится к отрицательной бесконечности. 2. Далее, чтобы найти экстремумы функции, найдем ее производную. Возьмем производную от функции y = -x^4/4 + x^2: dy/dx = -4x^3/4 + 2x Установим равенство производной нулю, чтобы найти точки экстремума. -4x^3/4 + 2x = 0 -4x^3 + 8x = 0 4x(-x^3 + 2) = 0 Отсюда, мы видим, что x = 0 или x = 2/∛(2). 3. Теперь, чтобы определить характер каждого экстремума, найдем вторую производную функции: d^2y/dx^2 = -12x^2 + 2 Подставим найденные значения x во вторую производную и определим знак производной в окрестности каждой точки: - При x = 0, d^2y/dx^2 = 2, что является положительным значением. Это свидетельствует о том, что функция имеет локальный минимум в этой точке. - При x = 2/∛(2), d^2y/dx^2 = -12(2/∛(2))^2 + 2 = -12(2/∛(2))^2 + 2, что является отрицательным значением. Это свидетельствует о том, что функция имеет локальный максимум в этой точке. 4. Используя найденные информацию о точках экстремума и поведении функции на бесконечностях, мы можем построить график функции y = -x^4/4 + x^2: - Функция будет стремиться к отрицательной бесконечности при x -> -∞ и отрицательной бесконечности при x -> +∞. - Функция будет иметь локальный максимум в точке (2/∛(2), ...). - Функция будет иметь локальный минимум в точке (0, ...). Таким образом, график будет иметь форму "параболы" с направлением вниз, и двумя точками экстремума (одним максимумом и одним минимумом).