Question

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R. Найдите AP, если AB =81 см, BC = 120 см, CA = 67 см.

Answer 1

AP = (AB+BC+CA)/2-BC = 268/2-120 = 134-120=14

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательных, проведенных из точек касания окружности с треугольником. По данному условию, известны длины сторон треугольника abc: ab = 81 см, bc = 120 см, ca = 67 см. Мы знаем, что если касательная к окружности проведена из точки касания, то она является перпендикулярной радиусу, проведенному из этой же точки касания. Обозначим точку касания окружности с стороной ab как p. Тогда ap - это радиус окружности. Обозначим длину радиуса как r. Используя свойство касательных, мы можем сформулировать следующее уравнение: ap ⊥ ab Так как ab = 81 см, то это уравнение можно переписать следующим образом: ap ⊥ ab => ap ⊥ 81 Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике abc: ab^2 + bc^2 = ca^2 (81)^2 + (120)^2 = (67)^2 6561 + 14400 = 4489 20961 = 4489 Мы получили противоречие, поэтому задача не имеет решения. Таким образом, мы не можем найти значение ap, так как оно неопределено.