Question

Сколько лучей образуется, если на прямой отметить: 1)четыре точки 2)100 точек

Answer 1

1) 5 лучей
2) 101 луч

Answer 2

1) Если на прямой отметить четыре точки, то образуется три луча. Для наглядности, можно представить себе прямую линию и нарисовать на ней четыре точки. Из каждой точки можно провести два луча: один вправо, другой влево. Таким образом, у нас будет 2 луча от первой точки, 2 луча от второй точки, 2 луча от третьей точки и еще 2 луча от четвертой точки. Всего получается 2 + 2 + 2 + 2 = 8 лучей. Но среди этих восьми лучей есть три пересекающихся луча: один идет влево от первой точки и пересекается с другим лучом, идущим вправо от второй точки; второй луч идет влево от третьей точки и пересекается с лучом от четвертой точки; третий луч идет вправо от первой точки и пересекается с лучом от третьей точки. Таким образом, количество лучей, которые не пересекаются друг с другом, равно 8 - 3 = 5 лучей. 2) Если на прямой отметить сто точек, то образуется девяносто девять лучей. Как и в предыдущем примере, из каждой точки можно провести два луча: один вправо, другой влево. Таким образом, у нас будет 2 луча от первой точки, 2 луча от второй точки, 2 луча от третьей точки и так далее, до 2 лучей от ста точки. Всего получается 2 + 2 + 2 + ... + 2 (99 раз) + 2 (от ста точки) = 2 * 99 + 2 = 198 + 2 = 200 лучей. Но среди этих двухсот лучей также есть прямой луч. Итого, количество лучей, которые не пересекаются друг с другом, равно 200 - 1 = 199 лучей.