Question

Сколько среди четырехзначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 5, 6 (без повторения) таких, которые кратны 6 ( подробно, пожалуйста).

Answer 1

Ответ:

3456\6=576

4356\6=726

5346\6=891

5436\6=906

4536\6=756

3546\6=591

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы определить количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 5, 6 без повторения и кратных 6, нужно учесть два условия: 1. Четырехзначное число должно быть кратным 6. Это означает, что оно должно быть делится и на 2, и на 3. Чтобы число было кратным 2, последняя цифра должна быть четной (4 или 6). Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратной 3. В нашем случае сумма цифр (3+4+5+6 = 18) уже делится на 3, поэтому нужно проверить делится ли она на 6. 18 делится на 6, значит число действительно кратно 6. 2. Цифры числа не должны повторяться. То есть каждая цифра должна быть использована только один раз. Заметим, что первая цифра может быть только 3 или 5, так как число должно быть кратным 6 и заканчиваться на 4 или 6. Далее, найдем количество вариантов для второй, третьей и четвертой цифр: - 3 варианта для второй цифры (выбор двух цифр из оставшихся трех: 4, 5, 6); - 2 варианта для третьей цифры (выбор одной цифры из оставшихся двух); - 1 вариант для четвертой цифры (остается одна цифра). Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 5, 6 без повторения и кратных 6, равно: 2 * 3 * 2 * 1 = 12. Итак, существует 12 таких чисел.