Question

1) Дан треугольник KBC. ∠ K = 12°, ∠ B = 108°. Определи величину ∠ C. 2) Величина одного из прилежащих к основанию углов равнобедренного треугольника — 51°. Определи величину угла вершины этого треугольника. 3) Определи величины углов треугольника NLM, если ∡ N : ∡ L : ∡ M = 2 : 1 : 3.

Answer 1

Ответ:

1)∠C=82°, 2)78, 3)Угол D = 2 * 30 = 60°;  

Угол E = 1 * 30 = 30°;  

Угол С = 3 * 30 = 90°.

Пошаговое объяснение:

1)Т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°, то ∠K+∠B+∠C=180°. Отсюда ∠C=180°-∠K-∠B=180°-21°-77°=82°. Ответ: ∠C=82°

2)180-(51+51)=78,т.к в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

3)Из условия известно, что нам задан треугольник треугольника DEC, так же известно, что его углы относятся к друг другу как ∡ D : ∡ E : ∡ C = 2 : 1 : 3. Для того, чтобы найти все углы треугольника мы должны составить и решить уравнение.  

Давайте введем коэффициент подобия k и запишем углы треугольника как 2k; k и 3k.  

Из теоремы о сумме углов треугольника мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.  

2k + k + 3k = 180;  

6k = 180;  

k = 180 : 6;  

k = 30 коэффициент подобия.  

Ищем углы.  

Угол D = 2 * 30 = 60°;  

Угол E = 1 * 30 = 30°;  

Угол С = 3 * 30 = 90°.

Answer 2

1) Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°. У нас уже известно, что ∠K = 12° и ∠B = 108°. Чтобы найти величину ∠C, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника: ∠K + ∠B + ∠C = 180° 12° + 108° + ∠C = 180° ∠C = 180° - 12° - 108° ∠C = 60° Таким образом, величина ∠C равна 60°. 2) В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой. Таким образом, если один из углов при основании равен 51°, то и второй угол при основании также равен 51°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти величину угла вершины, используя свойство суммы углов треугольника: Угол вершины + 51° + 51° = 180° Угол вершины = 180° - 51° - 51° Угол вершины = 78° Таким образом, величина угла вершины равна 78°. 3) Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. У нас также дано отношение между величинами углов ∡N, ∡L и ∡M, а именно ∡N : ∡L : ∡M = 2 : 1 : 3. Мы можем представить величины углов как 2x, x и 3x соответственно, где x - некоторое число. Тогда сумма углов треугольника будет: 2x + x + 3x = 180° 6x = 180° x = 180° / 6 x = 30° Теперь мы можем найти величины углов: ∡N = 2x = 2 * 30° = 60° ∡L = x = 30° ∡M = 3x = 3 * 30° = 90° Таким образом, величины углов треугольника NLM равны 60°, 30° и 90° соответственно.