Question

Задача :Одна сторона прямокутника на 2см більша другої, а площа 48.Знайти сторони пямокутника і його периметр.

Answer 1

S = a · b = 48 см² - площадь прямоугольника

Пусть а = х см - ширина, тогда b = (х + 2) см - длина. Уравнение:

х · (х + 2) = 48

х² + 2х - 48 = 0

D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (-48) = 4 + 192 = 196

√D = √196 = 14

х₁ = (-2-14)/(2·1) = (-16)/2 = -8 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (-2+14)/(2·1) = 12/2 = 6 см - ширина а

6 + 2 = 8 см - длина b

P = (a + b) · 2 = (6 + 8) · 2 = 14 · 2 = 28 см - периметр прямоугольника

Вiдповiдь: 6 см; 8 см; 28 см.

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см. Тогда другая сторона будет х+2 см.

Исходя из условия задачи, площадь прямоугольника равна 48 см²:

Площадь = Длина * Ширина
48 = х * (х+2)

Раскрываем скобки:
48 = х² + 2х

Переносим все в левую часть уравнения:
х² + 2х - 48 = 0

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 2, c = -48. Подставляем значения:

x = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * -48)) / (2 * 1)

x = (-2 ± √(4 + 192)) / 2

x = (-2 ± √196) / 2

x = (-2 ± 14) / 2

Теперь получаем два значения х:

x₁ = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6
x₂ = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

Так как размеры сторон не могут быть отрицательными, искомое значение для х равно 6.

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 6 см, а другая сторона равна 6 + 2 = 8 см.

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все его стороны:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина)
Периметр = 2 * (6 + 8)
Периметр = 2 * 14
Периметр = 28 см

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см, а его периметр равен 28 см.