Question

Запишите последовательность из 10 чисел,которой первое число равно 1, а каждое следующее -на 1/2 больше предыдущего. Найдите сумму членов этой последовательности.

Answer 1

1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6.

Answer 2

Чтобы найти последовательность из 10 чисел, где первое число равно 1, а каждое следующее число на 1/2 больше предыдущего, мы можем использовать формулу рекуррентного соотношения. Затем мы сможем найти сумму всех членов этой последовательности.

Формула рекуррентного соотношения для данной последовательности будет выглядеть так:

a(1) = 1 (первое число равно 1)

a(n) = a(n-1) + a(n-1)/2 (каждое следующее число на 1/2 больше предыдущего)

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти все 10 чисел в последовательности:

a(1) = 1

a(2) = a(1) + a(1)/2 = 1 + 1/2 = 1.5

a(3) = a(2) + a(2)/2 = 1.5 + 1.5/2 = 1.75

a(4) = a(3) + a(3)/2 = 1.75 + 1.75/2 = 1.875

a(5) = a(4) + a(4)/2 = 1.875 + 1.875/2 = 1.9375

a(6) = a(5) + a(5)/2 = 1.9375 + 1.9375/2 = 1.96875

a(7) = a(6) + a(6)/2 = 1.96875 + 1.96875/2 = 1.984375

a(8) = a(7) + a(7)/2 = 1.984375 + 1.984375/2 = 1.9921875

a(9) = a(8) + a(8)/2 = 1.9921875 + 1.9921875/2 = 1.99609375

a(10) = a(9) + a(9)/2 = 1.99609375 + 1.99609375/2 = 1.998046875

Таким образом, последовательность из 10 чисел будет выглядеть следующим образом:

1, 1.5, 1.75, 1.875, 1.9375, 1.96875, 1.984375, 1.9921875, 1.99609375, 1.998046875

Теперь найдем сумму всех членов этой последовательности:

Сумма = a(1) + a(2) + a(3) + ... + a(10)

Сумма = 1 + 1.5 + 1.75 + 1.875 + 1.9375 + 1.96875 + 1.984375 + 1.9921875 + 1.99609375 + 1.998046875

Суммируя все эти числа, мы получим значение суммы последовательности равное:

Сумма = 19.998046875

Таким образом, сумма членов этой последовательности равна 19.998046875.