Question

Розв'яжіть нерівність x³》x² (більше або дорівнює)

Answer 1

Ответ:

{0} U [1; + ∞ ).

Пошаговое объяснение:

х³ ≥ х²

х³ - х² ≥ 0

х² • (х - 1) ≥ 0

Рассмотрим функцию у = х² • (х - 1)

Нули функции:

х² • (х - 1) = 0

х = 0 или х = 1

___-___[0]___-___[1]____+___ х

у ≥ 0 при {0} U [1; + ∞ ).

Answer 2

Покрокове пояснення:

x³≥x²

x³-x²≥0

x²(x-1)≥0. Розв'яжемо нерівність за методом інтервалів.

1. ОДЗ: x∈ R.

2. Нулі функції: x = 0, x = 1.

Нанесемо отримані точки на числову пряму (див. Рис).

Отже, x∈{0}U[1; +∞)

(якщо до інтервалів під'єднуємо точку, то пишемо її у фігурних дужках).

Answer 3

Давайте розв'яжемо дану нерівність: x³ ≥ x² Спочатку витягнемо спільний множник за скобками: x²(x - 1) ≥ 0 Тепер треба знайти значення x, для яких ця нерівність виконується. Щоб це зробити, розглянемо три випадки: 1. x² = 0 і x - 1 ≥ 0: x = 0 і x ≥ 1 2. x² > 0 і x - 1 > 0: Умова x - 1 > 0 означає, що x > 1. Умова x² > 0 показує, що ця частина нерівності завжди повна, тому немає жодного додаткового обмеження. Таким чином, ця частина нерівності виражається як x > 1. 3. x² < 0 і x - 1 < 0: Цей випадок неможливий, оскільки x² не може бути меншим за 0. Остаточно, розв'язком нерівності x³ ≥ x² є x ≥ 1 або x = 0.

Answer 4

Для розв'язання нерівності x³ > x², спочатку перенесемо всі елементи в одну сторону: x³ - x² > 0 Тепер спробуємо спростити цю нерівність. Зауважимо, що обидві частини мають спільний множник x². Можна використати цей факт для факторизації: x²(x - 1) > 0 Тепер ми маємо добуток двох членів і цей добуток є більшим за нуль. Щоб визначити, коли це виконується, розглянемо три можливі випадки: 1) x² > 0 і x - 1 > 0: в цьому випадку обидва члени добутку додатні. Тому нерівність виконується, коли x > 1. 2) x² < 0 і x - 1 < 0: в цьому випадку обидва члени добутку від'ємні. Тому нерівність не виконується, коли x < 1. 3) x² > 0 і x - 1 < 0: в цьому випадку перший член добутку додатній, а другий - від'ємний. Тому нерівність не виконується, коли x < 1. Отже, розв'язком нерівності x³ > x² є x > 1.