Question

Квадратне рівняння ax2 + bx + c = 0, називають зведеним, якщо…

Answer 1

Ответ:

Приведенное квадратное уравнение - это уравнение вида $x^{2} +px+q=0$, первый коэффициент которого равен единице (a=1). p=b, c=q

Любое квадратное уравнение можно сделать приведенным, разделив его на старший коэффициент (a): $x^{2} +\frac{b}{a} x+\frac{c}{a} =0$

Answer 2

Квадратне рівняння називають зведеним, якщо його старший коефіцієнт дорівнює одиниці, тобто рівняння виглядає так: \(x^2 + bx + c = 0\) [Source 3](https://tutor-math.com.ua/uk/blog/kvadratni-rivnyannya). Квадратне рівняння - це рівняння другого степеня з трьома коефіцієнтами - a, b, c. Змінна в цьому рівнянні - це x, a, b, c - це константи. Згідно з визначенням, a не дорівнює нулю [Source 0](https://www.rapidtables.org/uk/math/algebra/Quadratic_equation.html). Квадратне рівняння називають зведеним, якщо його старший коефіцієнт дорівнює одиниці, тобто рівняння виглядає так: \(x^2 + bx + c = 0\). Зведеним квадратним рівнянням також називають рівняння, в якому хоча б один з коефіцієнтів b або c дорівнює нулю. В таких випадках рівняння називають неповним квадратним рівнянням [Source 3](https://tutor-math.com.ua/uk/blog/kvadratni-rivnyannya). Вирішення зведеного квадратного рівняння включає в себе знаходження коренів рівняння. Рішення квадратного рівняння задається 2 числами x1 і x2. Вони можна знайти за допомогою квадратичної формули: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{Δ}}{2a}\), де Δ - це дискримінант, який визначається формулою \(Δ = b^2 - 4ac\) [Source 0](https://www.rapidtables.org/uk/math/algebra/Quadratic_equation.html). Якщо дискримінант Δ дорівнює нулю, то рівняння має один корінь: \(x = -\frac{b}{2a}\). Якщо Δ < 0, то рівняння не має дійсних коренів, є 2 комплексні корені [Source 0](https://www.rapidtables.org/uk/math/algebra/Quadratic_equation.html). Також важливо зазначити, що квадратне рівняння можна розкласти на множники за допомогою його коренів. Якщо рівняння має два корені, то їх сума дорівнює коефіцієнту b рівняння, взятому з протилежним знаком, а добуток - вільному члену c: \(x_1 + x_2 = -b; x_1 * x_2 = c\) [Source 7](https://web.posibnyky.vntu.edu.ua/icgn/9krayevskij_matem_dovuzpidgot_studinozem/tema17.html).