Question

Через первую трубу можно заполнить водоём для развода рыбы за 4 ч, через вторую — за 8 ч, а через третью — за 16 ч. За сколько часов наполнится водоём, если открыть сразу три трубы?

Answer 1

Наполненный водоём примем за единицу (целое).

1) 1 : 4 = 1/4 - часть водоёма, наполненная через первую трубу за 1 час;

2) 1 : 8 = 1/8 - часть водоёма, наполненная через вторую трубу за 1 час;

3) 1 : 16 = 1/16 - часть водоёма, наполненная через третью трубу за 1 час;

4) 1/4 + 1/8 + 1/16 = 4/16 + 2/16 + 1/16 = 7/16 - часть водоёма, наполненная через три трубы за 1 час;

5) 1 : 7/16 = 1 · 16/7 = 16/7 = 2 целых 2/7 (ч) - время наполнения водоёма, если открыть сразу три трубы.

Ответ: через 2 целых 2/7 ч (≈ 2 ч 17 мин).

Answer 2

Чтобы определить скорость заполнения водоема через каждую трубу в час, нужно разделить объем водоема на время заполнения этой трубой. Пусть V - объем водоема. Через первую трубу водоем заполняется за 4 часа, поэтому скорость заполнения через эту трубу равна V/4 в единицах объема воды в час. Через вторую трубу водоем заполняется за 8 часов, поэтому скорость заполнения через эту трубу равна V/8 в единицах объема воды в час. Через третью трубу водоем заполняется за 16 часов, поэтому скорость заполнения через эту трубу равна V/16 в единицах объема воды в час. Если открыть сразу все три трубы, то скорость заполнения водоема будет суммой скоростей заполнения через каждую трубу: V/4 + V/8 + V/16 = V(1/4 + 1/8 + 1/16) = V(4/16 + 2/16 + 1/16) = V/16 + V/8 + V/16 = V/8 + V/16 + V/16 Общая скорость заполнения водоема при открытии трех труб будет равна (V/8 + V/16 + V/16) в единицах объема воды в час. Для определения времени наполнения водоема, нужно разделить его объем на общую скорость заполнения водоема при открытии трех труб: Время = V / ((V/8 + V/16 + V/16) = V / (V(1/8 + 1/16 + 1/16)) = 1 / (1/8 + 1/16 + 1/16) Сделаем замену: 1/8 + 1/16 + 1/16 = 2/16 + 1/16 + 1/16 = 4/16 Теперь можем подставить значение: Время = 1 / (4/16) = 1 / (1/4) = 4 Таким образом, водоем наполнится за 4 часа, если открыть сразу три трубы.