Question

в красной коробке лежит 12 конфет, а в белой -13. Двое мальчиков по очереди делают ходы . За один ход разрешается либо переложить 1 конфету из красной коробки в белую, либо взять из любой коробкии 2 конфеты и съесть их. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередного хода. Докажите , что как бы не играли оба мальчика, всегда проигрывает начинающий.

Answer 1

Ответ:

Будет проигрывать начинающий потомучто

Пошаговое объяснение:

Потому что конфет всего 25,

а 25 нечетное число

Answer 2

Пусть красную коробку обозначим как К, а белую - как Б. И пусть 1 ход будет перекладыванием конфеты из К в Б, а 2 ход - взятием 2 конфет из любой коробки и съеданием их. Предположим, что начинает игру мальчик А. Тогда он может либо переложить 1 конфету из К в Б, либо взять 2 конфеты из любой коробки и съесть. Если А перекладывает 1 конфету из К в Б, то в К останется 11 конфет, а в Б - 14. Теперь наступает очередь мальчика В. Он может переложить из Б в К 1 конфету, и тогда в К станет 12 конфет, а в Б - 13. В своем следующем ходе А может опять переложить 1 конфету из К в Б, и тогда ситуация снова повторится: в К будет 11 конфет, а в Б - 14. И так далее. Мальчик В будет всегда копировать ходы мальчика А, и количество конфет в каждой коробке будет меняться только в пределах 11-14, то есть каждый раз будет оставаться неизменным разница между количеством конфет в К и Б (1). Теперь рассмотрим вариант, когда А берет 2 конфеты из коробки. Изначально в К было 12 конфет, а в Б - 13. Если А берет 2 конфеты из К, то в К останется 10 конфет, а в Б количество не изменится. Теперь наступает очередь мальчика В. Он может перекладывать 1 конфету из Б в К, превращая таким образом ситуацию в предыдущую: в К будет 11 конфет, а в Б - 14. И снова В будет копировать ходы А, и разница между количеством конфет в К и Б будет оставаться 1. Таким образом, независимо от того, как начинает игру мальчик А - перекладывая 1 конфету или беря 2 из коробки, мальчик В всегда может повторить ходы А и сохранить разницу в 1 конфету между К и Б. Таким образом, при определенной стратегии игры мальчиков, количество конфет в каждой коробке не изменяется, и проигрывает тот, кто не может сделать очередного хода. Следовательно, всегда проигрывает начинающий мальчик.