Question

В Красной коробке лежит 12 конфет, а в белой — 13 конфет. Двое мальчиков по очереди делают ходы. За один ход разрешается либо переложить 1 конфету из Красной коробки в белую, либо взять из любой коробки 2 конфеты и съесть их. Проигрывает тот , кто не сможет сделать очередного хода. Докажите, что как бы не играли оба мальчика, всегда проигрывает начинающий. Задача на логику

Answer 1

Всегда будет проигрывать начинающий, потому что всего 25 конфет, а 25- нечетное число

Answer 2

Для решения этой задачи на логику, можно использовать метод математической индукции.

Базовый случай: Если в начале игры в обеих коробках одинаковое количество конфет, то начинающий проиграет. Действительно, в этом случае первый игрок может только переложить одну конфету из одной коробки в другую, но после этого второй игрок съест две конфеты, и в обеих коробках останется на одну конфету меньше. Таким образом, первый игрок не сможет больше сделать ход, и проиграет.

Шаг индукции: Предположим, что утверждение верно для любого количества конфет меньше, чем текущее количество в обеих коробках. Рассмотрим случай, когда в Красной коробке на 1 конфету больше, чем в белой. Пусть первый игрок переложит одну конфету из Красной коробки в белую. Теперь количество конфет в обеих коробках равно, и согласно предположению индукции, первый игрок проиграет, если начнется игра с новым распределением конфет.

Если же первый игрок возьмет две конфеты из любой коробки и съест их, то количество конфет в Красной коробке станет на одну меньше, чем в белой. Тогда второй игрок может переложить одну конфету из белой коробки в Красную, и тем самым создать ситуацию, когда в Красной коробке на одну конфету больше, чем в белой. Согласно предыдущему шагу, это означает, что второй игрок выиграет.

Таким образом, в обоих случаях первый игрок не может выиграть, и он проиграет. Это завершает доказательство методом математической индукции.

Итак, мы доказали, что как бы не играли оба мальчика, всегда проигрывает начинающий.