Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! На столе лежат две кучки конфет: в первой - 12 конфет, а во второй - 13. Два мальчика играют в такую игру: за ход разрешается либо съесть 2 конфеты из одной кучки, либо переложить 1 конфету из первой кучки во вторую. Проиграет тот, кто не сможет сделать хода. Попробуй доказать, что при данных условиях начинающий всегда проигрывает. ПОМОГИТЕ!!!!

Answer 1

Ответ: конфет нечетное 12+13=25

то задача второго, в зависимости от хода первого, оставлять число конфет нечетным;

Если съест одну то и второй съедает одну из той же кучки,

Если съест две то и второй съедает две из той же кучки,

Если первый перекладывает из 1-ой кучки во 2-ую;

То есть делать все симметрично первому.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную игру более подробно. Для начала, обозначим количество конфет в первой кучке за "А", а количество конфет во второй кучке за "В". В начальной ситуации у нас А = 12 и В = 13.

Допустим, первый игрок решил переложить 1 конфету из первой кучки во вторую. Тогда у нас будет А = 11 и В = 14. Второй игрок теперь может взять 2 конфеты из кучки В, у нас получится А = 11 и В = 12. Затем первый игрок может опять переложить 1 конфету из первой кучки во вторую, и у нас будет А = 10 и В = 13.

На каждом ходе сумма А + В остается неизменной, а именно (12 + 13) = 25. Это означает, что если количество конфет в обеих кучках равно 25 или больше (например, А = 12 и В = 13, или А = 10 и В = 15), то игроки могут поддерживать это состояние, и количество конфет в каждой из кучек будет меняться параллельно.

Теперь допустим, что первый игрок решил взять 2 конфеты из одной из кучек, например, из кучки В. Тогда у нас будет А = 12 и В = 11. Второй игрок теперь может переложить 1 конфету из первой кучки во вторую, и у нас будет А = 11 и В = 12. Теперь количество конфет в обеих кучках равно 23 (11 + 12), и игроки могут поддерживать это состояние, как описано выше.

Итак, каким бы ходом первый игрок ни начал, второй игрок всегда может отвечать таким образом, чтобы сумма количества конфет в обеих кучках оставалась неизменной или уменьшалась до 25 и более. Таким образом, первый игрок не сможет выиграть в этой игре и всегда проиграет при оптимальной игре второго игрока.