Question

диагональ правильной четырехугольной призмы равна 10 см а диагональ боковой грани 8 см?Найдите высоту призмы

Answer 1

Ответ:

Правильный треугольник - это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников.

Сторона основания призмы находится по теореме Пифагора. Высоту призмы вычисляем по Пифагору: H=sqrt (10^2-6^2) = 8 см. Поверхность одной грани = 6 х8=48 см^2, а боковая поверхность 48*3=144 см^2.

Площадь основания S=6*6*sqrt (3) / 4=9*sqrt (3) см^2.

Полная поверхность равна 144+2*9*sqrt (3) = 144+18*sqrt (3) см^2.

Answer 2

Пусть ABCD - основание призмы, а EFGH - другое основание. Диагональ основания ABCD равна 10 см, а диагональ боковой грани (EF) равна 8 см. Для начала найдем стороны основания ABCD. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABE: AE^2 + BE^2 = AB^2 Заметим, что AE равно половине диагонали основания ABCD, а BE равно высоте призмы, так как BE является высотой боковой грани. Тогда имеем: (10/2)^2 + BE^2 = AB^2 5^2 + BE^2 = AB^2 25 + BE^2 = AB^2 Теперь найдем стороны подобного треугольника EFG. EF является диагональю боковой грани и равно 8 см. Аналогично, GH является высотой призмы (поскольку AB и GH параллельны), и равно высоте призмы HC. Тогда имеем: 8^2 + HC^2 = FG^2 64 + HC^2 = FG^2 Так как ABCD и EFGH подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны: AB/EF = BC/FG = AD/GH Поэтому, можем записать: AB/EF = BE/FG AB^2 = BE^2 * (FG/EF) Аналогично: BC/FG = AB/EF BC^2 = AB^2 * (FG/EF) А также: AD/GH = AB/EF AD^2 = AB^2 * (FG/EF) Теперь подставим найденные значения: 25 + BE^2 = BE^2 * (FG/EF) 64 + HC^2 = AB^2 * (FG/EF) 25 + BE^2 = AB^2 * (FG/EF) Мы видим, что у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решив эту систему уравнений, мы найдем значения BE и FG, которые являются высотой и стороной боковой грани соответственно.