Question

На сколько нулей оканчивается значение произведения 4050⋅5040?

Answer 1

Ответ:

130

Пошаговое объяснение:

40⁵⁰·50⁴⁰=(4·10)⁵⁰·(5·10)⁴⁰=4⁵⁰·10⁵⁰·5⁴⁰·10⁴⁰=4¹⁰·4⁴⁰·5⁴⁰·10⁵⁰⁺⁴⁰=4¹⁰·4⁴⁰·5⁴⁰·10⁹⁰=

=(4·5)⁴⁰·4¹⁰·10⁹⁰=(20)⁴⁰·4¹⁰·10⁹⁰=(2·10)⁴⁰·4¹⁰·10⁹⁰=2⁴⁰·10⁴⁰·(2²)¹⁰·10⁹⁰=

=2⁴⁰·2²⁰·10⁹⁰⁺⁴⁰=2⁶⁰·10¹³⁰

Значит значение произведения оканчивается на 130 нулей.

Answer 2

Произведение чисел 4050 и 5040 можно вычислить, перемножив эти два числа. Давайте это сделаем: 4050 * 5040 = 20,412,000 Значение произведения 4050 * 5040 оканчивается на несколько нулей. Чтобы определить, на сколько нулей оно оканчивается, нужно посмотреть на количество раз, на которое число 10 входит в это произведение. Число 10 можно представить как 2 * 5. Поскольку 2 и 5 являются простыми числами, чтобы получить ноль в конце числа, необходимо иметь хотя бы одну пару 2 и 5 в произведении. В числе 4050 есть одна пара 2 и 5, так как 4050 = 2 * 5 * 5 * 3 * 27. В числе 5040 есть две пары 2 и 5, так как 5040 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7. Таким образом, произведение 4050 * 5040 содержит три пары 2 и 5, что означает, что оно оканчивается на три нуля. **Ответ: Значение произведения 4050 * 5040 оканчивается на три нуля.**