Question

для новогоднего праздника надо былоизготоаить 48 гирлянд.Эту работу нескольким ученикам .Если бы ученеков было на 2 больше.то гирлянд каждому пришлось бы делать на 4 меньше.Сколько было учеников и сколько гирлянд сделал каждый

Answer 1

Если работа распределена полностью, то учеников должно быть кратно 48. Т.к. по условию (то гирлянд каждому пришлось бы делать на 4 меньше), то каждый делал не менее 4+1=5 гирлянд. но 5 - не кратно 48, предположим каждый делал 6 гирлянд, тогда учеников было 48:6=8. Но если учеников было бы на 2 больше, то их стало бы 10, а 48 не делится на 10 (а работа должна быть распределена поровну), значит 8 учеников не подходит.

Далее 48 делится на 6. Также рассуждая приходим к выводу, что и 6 учеников не подходит.

48 делится на 4. Тогда если учеников 4, то каждый изготавливал по 48:4=12 гирлянд, а если бы учеников было бы на 2 больше, (4+2=6), то каждый бы изготавливал по 48:6=8 гирлянд, т. е. 12-8=4 на 4 меньше, что полностью соответствует условию.

Значит, было 4 ученика и каждый изготавливал по 12 гирлянд.

Answer 2

Предположим, что количество учеников обозначим за "х".
Тогда каждый ученик сделал бы 48/х гирлянд.

Согласно условию, если бы учеников было на 2 больше, то каждому пришлось бы делать на 4 меньше. Это означает, что количество гирлянд каждого ученика составило бы (48/х) - 4.

Следовательно, у нас есть два уравнения:

(48/х) - 4 = 48/(х + 2) - первое уравнение из условия задачи
48/х = (48/(х + 2)) + 4 - второе уравнение из условия задачи

Чтобы решить эту систему уравнений, умножим каждое уравнение на х и х + 2.
Таким образом, мы избавимся от деления:

48(x + 2) - 4х(х + 2) = 48х - первое уравнение после умножения
48х = 48(х + 2) + 4х(х + 2) - второе уравнение после умножения

Раскроем скобки:

48х + 96 - 4х² - 8х = 48х
48х = 48х + 4х² + 8х - 96

Сократим 48х с 48х:

0 = 4х² + 8х - 96

Теперь приведем уравнение к каноническому виду (уравнение квадратного полинома):

4х² + 8х - 96 = 0
х² + 2х - 24 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию:

(x + 6)(x - 4) = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

x + 6 = 0 или x - 4 = 0

x = -6 или x = 4

Так как количество учеников не может быть отрицательным, мы отбрасываем значение -6.
Значит, количество учеников равно 4.

Теперь можем найти, сколько гирлянд сделал каждый ученик:

Количество гирлянд каждого ученика = 48/х = 48/4 = 12

Итак, было 4 ученика, и каждый из них сделал по 12 гирлянд.

Answer 3

Пусть количество учеников, которые делали гирлянды, равно х.

Если учеников было на 2 больше, то их количество стало равно х + 2.

По условию, каждому ученику нужно было сделать на 4 гирлянды меньше, то есть каждому ученику хватило бы 48 - 4 = 44 гирлянды.

Теперь мы можем построить систему уравнений:

1. х + (х + 2) = общее количество гирлянд = 48
2. х - 4 = количество гирлянд для каждого ученика = 44

Решаем первое уравнение:
2х + 2 = 48
2х = 46
х = 23

Подставляем значение х во второе уравнение:
23 - 4 = 19

Итак, в классе было 23 ученика, а каждый из них сделал по 19 гирлянд.