Question

X^2-4x+6>0 - метод интервалов решите

Answer 1

$x^2-4x+6>0 \\ (x^2-4x+4)+2>0 \\ (x-2)^2+2>0 \\ x \in \mathbb R$

Answer 2

X²-4x+6=0
x∈R
x²-4x+6>0, a=1
x∈R

Answer 3

Дано неравенство: x^2 - 4x + 6 > 0.

Для решения этого неравенства можно воспользоваться методом интервалов.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения x^2 - 4x + 6 = 0 при помощи квадратного корня или формулы дискриминанта.

Квадратный корень:
x = (4 ± √(4^2 - 4·1·6)) / (2·1)
x = (4 ± √(-8)) / 2
x = (4 ± 2√2i) / 2

Формула дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = (-4)^2 - 4·1·6
D = 16 - 24
D = -8

Так как дискриминант D отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

2. Теперь определим знак выражения x^2 - 4x + 6 в разных интервалах числовой прямой.

Посмотрим, что происходит с выражением при x < 0:
Подставим в уравнение x = -1:
(-1)^2 - 4(-1) + 6 = 1 + 4 + 6 = 11
Таким образом, выражение положительное при x < 0.

Далее рассмотрим интервалы x < 0 и x > 0:
Подставим в уравнение x = 1:
1^2 - 4(1) + 6 = 1 - 4 + 6 = 3
Таким образом, выражение положительное при x < 0 и x > 0.

И, наконец, рассмотрим интервал x > 4:
Подставим в уравнение x = 5:
5^2 - 4(5) + 6 = 25 - 20 + 6 = 11
Таким образом, выражение положительное при x > 4.

3. Итак, мы получили, что выражение x^2 - 4x + 6 > 0 при x принадлежит множеству (-∞, 0) ∪ (0, +∞). Это значит, что для любого числа x из этих интервалов, выражение будет положительным.

Таким образом, решением неравенства x^2 - 4x + 6 > 0 является множество (-∞, 0) ∪ (0, +∞).