Question

Сколько четырёх трёхзначных чисел , кратных 55 , но не кратных 3 ?

Answer 1

6/Задание № 2:

Сколько чётных трёхзначных чисел, кратных 55, но не кратных 3?

РЕШЕНИЕ: Так как число, кратное 55, четно, то оно кратно 110. Таких чисел девять: 110, 220, 330, 440, 550, 660, 770, 880, 990. Очевидно, что три из них кратно 3, значит шесть - не кратно 3. Эти числа 110, 220, 440, 550, 770, 880.

ОТВЕТ: 6 чисел

Answer 2

Пусть искомое число a.b.c
55=5*11 - число должно делится и на 5 и на 11
признак делимости на 5: c=0 или c=5
признак делимости на 11: a+c=b или |a+c-b|=11
признак делимости на 3: (a+b+c)/3=без остатка
в итоге:
c=0 или c=5
a+c=b или |a+c-b|=11
(a+b+c)/3= - с остатком, при этом a- число от 1 до 9; b,c - числа от 0 до 9
рассматриваем варианты:
c=0
a.b.0
a+0=b или |a-b|=11
a=b
(a+b+0)/3=2a/3 или 2b/3 - откуда a=b=1;2;4;5;7;8 - 6 чисел
или a-b=11 при a>=b
a=b+11
(2b+11)/3 - b=0; 1; 3; 4; ...
здесь не подойдет ни одно b: a=b+11 при 0<=b<=9 определенно больше 9
или b<=c
b-a=11
a=b-11
здесь нам тоже не подойдет ни одно b при условии 0<=b<=9 a будет меньше 0
в итоге 6 чисел: 110 220 440 550 770 880
вариант с c=5 не рассматриваем, так как число, оканчивающиеся на 5 - определенно нечетное
Ответ: 6

Answer 3

Число кратно 55, если оно делится на 55 без остатка, то есть является произведением 55 на некоторое целое число.

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, кратных 55, нужно узнать, сколько целых чисел удовлетворяют условию 55 * x, где x - целое число. Если мы разобъем промежуток от 1000 до 9999 на равные промежутки по 55 чисел, то сможем узнать количество четырехзначных чисел, кратных 55.

Разобъем промежуток от 1000 до 9999 на промежутки по 55 чисел:

1000-1054, 1055-1109, ..., 9945-9999

Каждый промежуток состоит из 55 чисел, и 1054 и 9999 входят в эти промежутки.

Найдем количество промежутков:

(N2 - N1) / D + 1, где N2 - начало последнего промежутка, N1-начало первого промежутка, D - длина промежутка

N2 = 9999
N1 = 1054
D = 55

(9999 - 1054) / 55 + 1 = 174

Таким образом, количество четырехзначных чисел, кратных 55, составляет 174.