Question

На конкурсе участвовало несколько пар мальчик и девочка. Каждый мальчик отгадал на 3 загадки больше, но спел на на 4 песни меньше, чем его напарница. Оказалось, что что всего спели песен и и разгадали загадок одинаковое число. Докажите, что количество детей на конкурсе делится на 4.

Answer 1

Ответ:

3+1=4 - отгадали Вместе.

теперь метод подбора :

10:4 = ?

20:4= ?

24:4= 6

вот тебе и отвео

Answer 2

Пусть общее количество пар мальчик и девочка на конкурсе равно N.

Так как каждый мальчик отгадал на 3 загадки больше, чем его напарница, то количество загадок каждой пары мальчик-девочка будет различаться на 3. Поэтому, общее количество отгаданных загадок всеми парами будет равно 3N.

Аналогично, так как каждый мальчик спел на 4 песни меньше, чем его девочка, то количество спетых песен каждой пары мальчик-девочка будет различаться на 4. Таким образом, общее количество спетых песен всеми парами будет равно 4N.

По условию задачи общее количество отгаданных загадок и спетых песен одинаково. То есть 3N = 4N, откуда получаем, что N = 0.

Если бы N ≠ 0, то равенство 3N = 4N не было бы верным. То есть, мы получаем противоречие. У нас нет другой возможности, кроме как сделать вывод, что N = 0.

Таким образом, количество детей на конкурсе (которое равно количеству пар мальчик-девочка) делится на 4.