Question

На конкурсе участвовало несколько пар мальчик и девочка. Каждый мальчик отгадал на 3 загадки больше, но спел на на 4 песни меньше, чем его напарница. Оказалось, что всего спели песен и разгадали загадок одинаковое число. Докажите, что количество детей на конкурсе делится на 4..​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:наименьший общий делитель 3 и 4 это 12

Значит детей может быть число деляющееся на 12 А 12 делиться на 4

Answer 2

Давайте обозначим количество пар мальчик-девочка на конкурсе как N.

Пусть M будет общим количеством мальчиков, а D - общим количеством девочек.

Согласно условию задачи, каждый мальчик отгадал на 3 загадки больше, чем его напарница, и спел на 4 песни меньше, чем его напарница. Это означает, что для каждой пары (мальчик, девочка) мальчик отгадал X загадок, а девочка отгадала X - 3 загадки, и мальчик спел Y песен, а девочка спела Y + 4 песни.

Теперь у нас есть следующие уравнения для общего количества загадок и песен:

1. Общее количество загадок равно N * X + N * (X - 3), так как каждая пара участвует в загадках.
2. Общее количество песен равно N * Y + N * (Y + 4), так как каждая пара участвует в песенном выступлении.

Условие также гласит, что общее количество загадок равно общему количеству песен:

N * X + N * (X - 3) = N * Y + N * (Y + 4).

Давайте сократим это уравнение на N (так как N не равно нулю):

X + X - 3 = Y + Y + 4.

Упростим его:

2X - 3 = 2Y + 4.

Теперь добавим 3 к обоим сторонам уравнения:

2X = 2Y + 7.

Разделим обе стороны на 2:

X = Y + 3,5.

Таким образом, общее количество загадок (X) больше общего количества песен (Y) на 3,5. Однако X и Y должны быть целыми числами, так как они представляют количество конкретных задач (загадок и песен), выполненных каждой парой.

Это означает, что X и Y не могут быть дробями, и общее количество пар мальчик-девочка (N) делится на 4, чтобы обеспечить целочисленное значение X и Y. Таким образом, количество детей на конкурсе должно делиться на 4.