Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

55

Пошаговое объяснение:

1. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки 10 на 10 плиток не хватает. Значит плиток меньше, чем 100 штук.

2. При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть от 1 до 7 плиток

3. При укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем при укладывании неполного ряда при 8 плитках. Такое возможно, если есть ряды из 8 плиток и один неполный ряд из 7 плиток.

4. Сколько-то рядов из 8 плиток +7 = Сколько-то рядов из 9 плиток +1.

5. Ищем:

1*8+7=15, но 1*9+1=10

2*8+7=23, но 2*9+1=19

3*8+7=31, но 3*9+1=28

4*8+7=39, но 4*9+1=36

5*8+7=47, но 5*9+1=46 (уже близко!)

6*8+7=55 и 6*9+1=55 (попали).

Количество плиток равно 55.

Answer 2

Пусть общее количество оставшихся плиток после строительства дома равно N.

По условию, если укладывать плитки в ряд по 10, то для квадратной площадки плиток не хватит. Отсюда следует, что N не кратно 10.

Также из условия известно, что при укладывании в ряд по 8 плиток остаётся один неполный ряд. Это означает, что N-1 кратно 8. Из этого следует, что N = 8k + 1, где k - некоторое целое число.

Также из условия известно, что при укладывании в ряд по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, причём на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. То есть, разница между N и (N-1) должна быть равна 6.

Тогда можем записать уравнение: N - (N-1) = 6
1 = 6
Это противоречие, поэтому данная ситуация невозможна.

Таким образом, задача не имеет решения.