Question

Из вершины А, большего основания AD трапеции ABCD, восставлен перпендикуляр, который пересекается с продолжением стороны CD в точке К. Найдите меньшее основание трапеции, если АК=10 см, угол KAB = 30°. Угол AKD = 45° и высота трапеции равна 2√3 см.

Answer 1

Решение.

Дана трапеция ABCD .   АК ⊥ ВС ,  АК ∩ ВС = М  ,  ВН ⊥ AD ,

BH = 2√3 cм  ,  АМ ∩ DC = K , ∠КАВ = 30°  ,  ∠AKD = 45°  . Найти ВС .

AMBH - прямоугольник , так как AD || BC (AH || MB ) ,  AM || HB   и  ∠МAD = 90° ⇒

АМ = ВН = 2√3  см

 Рассмотрим ΔАМВ ,  ∠АМВ = 90°  ,  МВ/АМ=tg30°   ⇒  

MB = AM · tg30° = 2√3· (√3/3) = 2 (cм)

Рассмотрим ΔМКС ,  ∠КМС = 90° ,   ∠МКС = 45°  ,

КМ = АК - АМ = 10-2√3  (см)

МС/КМ = tg45°  ⇒   MC = KM · tg45° = (10-2√3) · 1 =10-2√3  (см)  

ВС = МС - МВ = 10-2√3 - 2 = 8-2√3  (см)