Question

Трапеция ABCD. площадь ее равна 90. АD=2BC,p- середина AD. Диагонали пересекаются в точке О и также пересекают отрезки рВ и рС в точках M и N. Найти площадь OMNp. Если не можете решить то покажите как должен выглядеть рисунок со всеми этими точками

Answer 1

Ответ:

10 ..............................................

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала построим схематический рисунок трапеции ABCD со всеми заданными точками:

M N
|---------|
/ \
/ \
O---------------P
| |
A B
|_______________|

Из условия дано, что AD = 2BC. Обозначим BC = x, тогда AD = 2x.

Также известно, что площадь трапеции ABCD равна 90. Площадь трапеции можно вычислить по формуле: S = (a+b)h/2, где a и b — основания, h — высота.

В данном случае основаниями являются стороны AB и CD (BC и AD соответственно), а высотой является расстояние между ними, то есть OM.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
90 = (AB + CD) * OM / 2
2x = AD

Из уравнения AD = 2x можно выразить x:
x = AD / 2

Подставим полученное выражение для x в уравнение площади трапеции:
90 = (AB + CD) * OM / 2
90 = (2x + x) * OM / 2
90 = 3x * OM / 2
OM = 2 * 90 / 3x
OM = 60 / x

Теперь наша задача — найти площадь треугольника OMN.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = (1/2) * a * h, где a — одна из сторон треугольника, h — высота, опущенная на эту сторону.

Заметим, что треугольник OMN является подобным треугольнику ODC. Поэтому отрезок ON будет параллелен отрезку CD и иметь такое же отношение длины, как отрезок PM к AD, то есть ON / 2x = PM / AD.

Так как PM — середина отрезка AD, то PM = AD / 2 = 2x / 2 = x.

Теперь можем выразить ON:
ON = 2x * OM / AD
ON = 2x * 60 / 2x
ON = 60

Подставим полученные значения OM и ON в формулу для площади треугольника OMN:
S = (1/2) * OM * ON
S = (1/2) * 60 * 60
S = 1800

Таким образом, площадь треугольника OMN равна 1800.