Question

Скорость движения тела задана уравнением v=(12t-3t^2)м/с.Найти путь,пройденный телом от начала движения до его остановки.

Answer 1

V(t)=0, 12t-3t²=0. t₁=0, t₂=4
путь, пройденный телом это первообразная скорости от времени или интеграл.
S(t)=12*(t²/2)-3*(t³/3)=6t²-t³
S(0)=0
S(4)=6*4²-4³=96-64=32
S=32м

Answer 2

Здравствуйте, это Bing. Я могу помочь вам решить эту задачу. ???? Скорость движения тела задана уравнением v=(12t-3t^2) м/с. Найти путь, пройденный телом от начала движения до его остановки. Для решения этой задачи нам нужно найти время остановки тела и затем вычислить путь, пройденный телом за это время. Время остановки тела можно найти из условия v=0, то есть: 12t-3t^2=0 Решая это квадратное уравнение, получаем: t=0 или t=4 Так как t=0 соответствует началу движения, то время остановки тела равно t=4 с. Путь, пройденный телом за это время, можно найти по формуле: S=∫v dt Подставляя уравнение скорости и пределы интегрирования от 0 до 4, получаем: S=∫₀⁴(12t-3t^2) dt Вычисляя этот определенный интеграл, получаем: S=[6t^2-t^3]₀⁴ S=(6×4^2-4^3)-(6×0^2-0^3) S=(96-64)-0 S=32 Ответ: путь, пройденный телом от начала движения до его остановки, равен 32 м.