Question

Докажи,что данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.Запиши ее в виде бесконечной периодической дроби,указав период,а затем округли с точностью до тысячных : 4/11 и 47/36

Answer 1

4/11 = 0,36364 округ 0,364
47/36 =1,30556 округ 1,306

Answer 2

Для доказательства, что дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, достаточно показать, что ее знаменатель не является степенью числа 10.

Для дроби 4/11 знаменатель равен 11, он является простым числом и не может быть представлен в виде произведения степеней числа 10. Значит, дробь 4/11 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Теперь рассмотрим дробь 47/36. Ее знаменатель равен 36, что представляется в виде произведения степеней числа 10: 36 = 2^2 * 3^2 = (2 * 3)^2 = 6^2.
Таким образом, дробь 47/36 можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Чтобы записать дробь 47/36 в виде бесконечной периодической дроби, делаем деление числа 47 на число 36:

1. Мы получаем 1 и остаток 11
2. Добавляем 0 в десятичную часть и ставим 3 после запятой (1.3). Делим остаток 11 на 36.
3. Мы получаем 0 и остаток 11
4. Добавляем 0 в десятичную часть и ставим 3 после запятой (1.30). Делим остаток 11 на 36.
5. Мы получаем 0 и остаток 11
6. Добавляем 0 в десятичную часть и ставим 3 после запятой (1.303). Делим остаток 11 на 36.

И так далее. Мы видим, что остаток 11 будет повторяться, и десятичная часть будет периодической: 1.303(круглая скобка показывает период).

Округлим дробь 47/36 с точностью до тысячных. Для этого посмотрим на следующую цифру после тысячных, которая равна 3. Так как эта цифра меньше 5, мы округляем до 1.303.