Question

Решите тригонометрические уравнения: 1.sinx=-1 2.cosx=1 3.tgx=0 4.ctgx=√3 5.sinx=√10 6.cosx= -2√2 3 3

Answer 1

1)x=-π/2+2πn
2)x=2πn
3)x=πn
4)x=π/6+πn
5)sinx=√10>1 нет решения
6)сosx=-2√2<-1 нет решения

Answer 2

Давайте решим каждое из предложенных тригонометрических уравнений по порядку: 1. Уравнение sin(x) = -1 Угол, при котором синус равен -1, это -π/2. Таким образом, x = -π/2. 2. Уравнение 2cos(x) = 1 Для решения этого уравнения разделим обе стороны на 2: cos(x) = 1/2 Теперь найдем угол, при котором косинус равен 1/2. Этот угол равен π/3. Таким образом, x = π/3. 3. Уравнение tg(x) = 0 Тангенс равен нулю в точке 0. Отсюда следует, что x = 0. 4. Уравнение ctg(x) = √3 Котангенс равен √3 в точке π/6. Таким образом, x = π/6. 5. Уравнение sin(x) = √10 Уравнение sin(x) = √10 не имеет решений, так как синус ограничен значениями от -1 до 1, и √10 находится за пределами этого диапазона. 6. Уравнение cos(x) = ±2√2/3 Косинус равен ±2√2/3 в точке π/6 и 11π/6. Таким образом, x = π/6 и x = 11π/6. Итак, у нас есть решения для всех уравнений, кроме уравнения sin(x) = √10, которое не имеет решений.