Question

Log3(9^|x|-5*3^|x|+12)≤log3(-3^|x|+9)

Answer 1

/////////////////////////////////////////

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, сначала приведем к общему основанию логарифмов, а затем решим уравнение, полученное после логарифмирования. Исходное неравенство: log3(9^|x|-5*3^|x|+12) ≤ log3(-3^|x|+9) Приведем к общему основанию и упростим: 9^|x| - 5 * 3^|x| + 12 ≤ -3^|x| + 9 Теперь перенесем все выражения в одну часть неравенства: 9^|x| - 5 * 3^|x| + 3^|x| ≤ -3^|x| + 9 - 12 Получаем: 9^|x| - 2 * 3^|x| + 3^|x| ≤ -3^|x| - 3 Теперь введем новую переменную u = 3^|x|, тогда наше уравнение примет вид: u^2 - 2u ≤ -u - 3 u^2 - u + 3 ≤ 0 Определим, при каких значениях u неравенство выполняется. Для этого найдем вершина параболы, заданной уравнением u^2 - u + 3. x = -b / (2a) = -(-1) / (2 * 1) = 1/2 Теперь подставим эту точку в уравнение и проверим, является ли она максимумом или минимумом: u = 1/2 (1/2)^2 - (1/2) + 3 = 1/4 - 1/2 + 3 = -1/4 + 3 = 11/4 > 0 Так как значение при x = 1/2 положительное, то это является минимумом. Значит, наше уравнение имеет три решения: 1. Между минимумом и следующей точкой, уравнение положительное: 0 < u < 1/2 0 < 3^|x| < 1/2 Решением этого неравенства будет только x = 0. 2. Между следующей точкой и плюс бесконечностью, уравнение отрицательное: 1/2 < u 1/2 < 3^|x| Не существует действительных решений для этого неравенства. 3. Между минус бесконечностью и минимумом, уравнение отрицательное: u < 0 3^|x| < 0 Не существует действительных решений для этого неравенства. Таким образом, единственным решением исходного неравенства log3(9^|x|-5*3^|x|+12) ≤ log3(-3^|x|+9) будет x = 0.