Question

4cos^2x=8sin(pi/2-x)+5 помогите с решением

Answer 1

4cos²x-8cosx-5=0
cosx=a
4a²-8a-5=0
D=64+80=144
a1=(8-12)/8=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn,n∈z
a2=(8+12)/8=2,5⇒cosx=2,5>1 нет решения

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас дано уравнение: 4cos^2x = 8sin(pi/2 - x) + 5.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Используя тригонометрические тождества, перепишем уравнение в терминах одной тригонометрической функции. Заметим, что cos^2x = 1 - sin^2x.

Таким образом, уравнение примет вид: 4(1 - sin^2x) = 8sin(pi/2 - x) + 5.

Шаг 2: Упростим уравнение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4 - 4sin^2x = 8sin(pi/2 - x) + 5.

Теперь приведем подобные слагаемые:

4sin^2x + 8sin(pi/2 - x) = -1.

Шаг 3: Преобразуем уравнение

Воспользуемся тригонометрическими формулами для преобразования синусов:

4(1 - cos^2x) + 8cosx = -1.

Раскроем скобки:

4 - 4cos^2x + 8cosx = -1.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

4cos^2x - 8cosx + 5 = 0.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Полученное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной cosx. Решим его с помощью квадратного трехчлена.

Применим формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -8, c = 5.

D = (-8)^2 - 4 * 4 * 5 = 64 - 80 = -16.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 5: Решение в терминах синуса и косинуса

Поскольку у нас нет действительных корней, уравнение не имеет решений в действительных числах. Однако, мы можем найти решения в терминах синуса и косинуса.

Так как у нас нет ограничений на x, мы можем рассмотреть любые значения x, для которых уравнение выполняется.

В итоге, решения уравнения будут иметь вид:

x = arcsin(a), где a - любое действительное число, -1 <= a <= 1.

x = arccos(b), где b - любое действительное число, -1 <= b <= 1.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений в терминах синуса и косинуса.